什麼是一一對應關係?

一一對應是什麼意思?

簡言之：就是 “一個對一個”，形象地說， 一個蘿蔔一個坑。。。

一一對應是什麼意思

“一一對應”是集合論中的一個基本概念。現行的中學數學教材為滲透現代的數學思想和方法引進了“集合一一對應”的概念。

“一一對應”不僅是研究函數的重要工具,還是用來研究計數問題的一種重要方法.實際上,在教材後面的排列組合數計算中已自覺不自覺地用到了這種方法。為了使學生進一步瞭解和掌握“一一對應”這一基本概念及其應用.我們可以結合教材明確給出“一一對應”的計數方法。所謂“一一對應”計數方法,就是根據兩個有限集A與B有“一一對應”的關係,則集合A與集合B的元素個數相同,即計數相同這一性質.假設要計算集合A的計數,但較困難,若能找到集合B,使B與A有“一一對應”的關係,於是只要得到B的計數,A的計數問題也獲得瞭解決.

有關映射的一一對應關係

設A、B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對應，則稱f為從A到B的映射，記作f：A→B。

其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於映射f的原象。集合B中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

注意：(1)對於A中不同的元素，在B中有不同的象；（2）B中每個元素都有原象，稱映射f建立了集合A和集合B之間的一個一一對應關係，也稱f是A到B上的一一映射。

映射，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函數。函數是從非空數集到非空數集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。

在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函數，例如，在拓撲學中的連續函數，線性代數中的線性變換等等。

如果將函數定義中兩個集合從非空集合擴展到任意元素的集合（不限於數），我們可以得到映射的概念：

映射是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關係的一個術語。

（1）設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關係“乘2加1”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

（2）設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關係“x除以2得的餘數”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

（3）設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關係“計算面積”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

（4）設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

（5）設A={P|P是直角座標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角座標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的映射。

什麼是一一對應的映射？

簡單點說，兩個集合A和B,A中的沒一個元素在B都能找到相對應的元素，同樣，B中的沒一個元素在A都能找到相對應的元素,這樣的關係就叫一一對應的映射