什麼是最大公因數?

General 更新 2024-12-22

什麼是最大公因數？ 5分

幾個共有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。（我是聽老師講的，書上看的）

什麼叫最小公倍數什麼叫最大公因數

最大公因數：

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的因數的個數是有限的。

最小公倍數：

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

什麼是最大公因數？最小公倍數

以兩個數為例，最大公因數就是這兩個數的公共因數中最大的一個，最小公倍數就是這兩個數的公共位數中最小的一個，舉例：

6和10的最大公因數，因為6=2×3，10=2×5，所以最大公因數是2，最小公倍數是2×3×5=30

舉例說明，什麼是公因數和最大公因數

指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成“公約數”。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數例：

12和18的最大公因數

12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！

計算方法

1.倍數關係

若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。

2.互質關係

公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。

注

1是任何整數的因數。

題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）

什麼是最大公因數，公式是怎樣的

最大公因數或者最大公約數，是指能同時整除兩個或多個正整數的最大正整數。

什麼是最大公因數

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。

"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。

幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。

幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個自然數，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。12、15、18的最小公倍數是180。記為[12，15，18]=180。若干個互質數的最小公倍數為它們的乘積的絕對值。