分解因式例題?

中考分解因式例題

1．（2016•自貢）把a^2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是（　　）

A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4

【分析】直接提取公因式a即可．

【解答】解：a^2﹣4a=a（a﹣4），

故選：A．

【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．

2．（2016•長春）把多項式x^2﹣6x+9分解因式，結果正確的是（　　）

A．（x﹣3)^2 B．（x﹣9)^2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x^2﹣6x+9=（x﹣3）^2，

故選A

【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

3．（2016•聊城）把8a^3﹣8a^2+2a進行因式分解，結果正確的是（　　）

A．2a（4a^2﹣4a+1） B．8a^2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）^2 D．2a(2a+1)^2

【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：8a^3﹣8a^2+2a

=2a（4a^2﹣4a+1）

=2a（2a﹣1）^2．

故選：C．

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵．

4．（2016•臺灣）多項式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數，求a+b+c之值為何？（　　）

A．0 B．10 C．12 D．22

【分析】首先利用十字交乘法將77x^2﹣13x﹣30因式分解，繼而求得a，b，c的值．

【解答】解：利用十字交乘法將77x^2﹣13x﹣30因式分解，

可得：77x^2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．

∴a=﹣5，b=11，c=6，

則a+b+c=（﹣5）+11+6=12．

故選C．

【點評】此題考查了十字相乘法分解因式的知識．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1，a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1，c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果：ax^2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．

5．（2016•臺灣）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的係數皆為正整數．若甲與乙相乘為x2﹣4，乙與丙相乘為x^2+15x﹣34，則甲與丙相加的結果與下列哪一個式子相同？（　　）

A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15

【分析】根據平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個運算中相同的因式，即為乙，進一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解．

【解答】解：∵x^2﹣4=（x+2）（x﹣2），

x^2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），

∴乙為x﹣2，

∴甲為x+2，丙為x+17，

∴甲與丙相加的結果x+2+x+17=2x+19．

故選：A．

【點評】本題考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程，本題需要進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．...

分解因式八十道計算題

因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ .

41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .

42.因式分解9x2－66x＋121＝ .

43.因式分解8－2x2＝ .

44.因式分解x2－x＋14 ＝ .

45.因式分解9x2－30x＋25＝ .

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ .

47.因式分解12x2－29x＋15＝ .

48.因式分解36x2＋39x＋9＝ .

49.因式分解21x2－31x－22＝ .

50.因式分解9x4－35x2－4＝ .

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ .

52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .

53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ .

54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ .

55.因式分解9x2－66x＋121＝ .

56.因式分解8－2x2＝ .

57.因式分解x4－1＝ .

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ .

59.因式分解4x2－12x＋5＝ .

60.因式分解21x2－31x－22＝ .

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ .

62.因式分解9x5－35x3－4x＝ .

63.因式分解下列各式：

(1)3x2－6x＝ .

(2)49x2－25＝ .

(3)6x2－13x＋5＝ .

(4)x2＋2－3x＝ .

(5)12x2－23x－24＝ .

(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ .

(8)9x2＋42x＋49＝ .

(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ .

(2)36x2＋39x＋9＝ .

(3)2x2＋ax－6x－3a＝ .

(4)22x2－31x－21＝ .

70.因式分解3ax2－6ax＝ .

71.因式分解(x＋1)x－5x＝ .

72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝

73.因式分解xy＋2x－5y－10＝

74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝

x3＋2x2＋2x＋1

a2b2－a2－b2＋1

(1)3ax2－2x＋3ax－2

(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6

1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)

9x2－66x＋121

17.因式分解

(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab

18.因式分解下列各式

(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2

(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)

19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)

20.因式分解39x2－38x＋8

21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值

22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)

24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2

25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1

26.因式分解4x2－6ax＋18a2

27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c

28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5

29.因式分解4x3＋4x2－25x－25

30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2

31.因式分解

(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1

32.因式分解下列各式

(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2

33.xy2－2xy－3x－y2－2y－1

34.因式分解y2......

因式分解的例題

1．分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2．解：原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（補項）=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（完全平方）=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．2．求證：對於任何整數x,y，下式的值都不會為33：x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．解：原式=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．當y=0時，原式=x5不等於33；當y不等於0時，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立。3．．△ABC的三邊a、b、c有如下關係式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求證：這個三角形是等腰三角形。分析：此題實質上是對關係式的等號左邊的多項式進行因式分解。證明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△ABC的三條邊，∴a+2b+c>0．∴a－c=0，即a=c，△ABC為等腰三角形。4．把-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1分解因式。解：-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1=-6xn×yn-1(2xn×y-3x2y2+1)．