主成分分析與因子分析?
因子分析法和主成分分析法的區別與聯繫
因子分析與主成分分析的異同點:
都對原始數據進行標準化處理; 都消除了原始指標的相關性對綜合評價所造成的信息重複的影響; 構造綜合評價時所涉及的權數具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量
公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評價結果沒有主成分分析準確; 因子分析比主成分分析的計算工作量大
主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構造因子模型。
主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；
因定分析：潛在的假想變量和隨機影響變量的線性組合表示原始變量。
主成分分析和因子分析有什麼區別？
因子分析與主成分分析的異同點:
都對原始數據進行標準化處理; 都消除了原始指標的相關性對綜合評價所造成的信息重複的影響; 構造綜合評價時所涉及的權數具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量
公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評價結果沒有主成分分析準確; 因子分析比主成分分析的計算工作量大
主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構造因子模型。
主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；
因子分析：潛在的假想變量和隨機影響變量的線性組合表示原始變量。
試述主成分分析,因子分析和對應分析三者之間的區別與聯繫
以下是我自己通俗的理解哈。 主成分分析，就是多個變量綜合起來反應一個指標，要把這個指標找出來。 因子分析就是其實潛在的有幾個指標，而表現出來的是這幾個指標隨機組合作用出來的結果。 因子分析不好理解是吧，舉個例子：給人做智力測驗，得到了算數成績，迷宮成績，腦筋急轉彎成績等等。但這些成績是由潛在的因子即這個人的記憶力、反應能力等等方面綜合作用出來的。
主成分分析和因子分析有什麼區別
主成分分析就是將多項指標轉化為少數幾項綜合指標,用綜合指標來解釋多變量的方差- 協方差結構。綜合指標即為主成分。所得出的少數幾個主成分，要儘可能多地保留原始變量的信息，且彼此不相關。
因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始變量濃縮成少數幾個因子變量，以及如何使因子變量具有較強的可解釋性的一種多元統計分析方法。
聚類分析是依據實驗數據本身所具有的定性或定量的特徵來對大量的數據進行分組歸類以瞭解數據集的內在結構，並且對每一個數據集進行描述的過程。其主要依據是聚到同一個數據集中的樣本應該彼此相似，而屬於不同組的樣本應該足夠不相似。
三種分析方法既有區別也有聯繫，本文力圖將三者的異同進行比較，並舉例說明三者在實際應用中的聯繫,以期為更好地利用這些高級統計方法為研究所用有所裨益。
二、基本思想的異同
(一) 共同點
主成分分析法和因子分析法都是用少數的幾個變量(因子) 來綜合反映原始變量(因子) 的主要信息，變量雖然較原始變量少，但所包含的信息量卻佔原始信息的85 %以上，所以即使用少數的幾個新變量，可信度也很高，也可以有效地解釋問題。並且新的變量彼此間互不相關，消除了多重共線性。這兩種分析法得出的新變量，並不是原始變量篩選後剩餘的變量。在主成分分析中，最終確定的新變量是原始變量的線性組合，如原始變量為x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，經過座標變換，將原有的p個相關變量xi 作線性變換，每個主成分都是由原有p 個變量線性組合得到。在諸多主成分Zi 中，Z1 在方差中佔的比重最大，說明它綜合原有變量的能力最強，越往後主成分在方差中的比重也小，綜合原信息的能力越弱。因子分析是要利用少數幾個公共因子去解釋較多個要觀測變量中存在的複雜關係，它不是對原始變量的重新組合，而是對原始變量進行分解，分解為公共因子與特殊因子兩部分。公共因子是由所有變量共同具有的少數幾個因子；特殊因子是每個原始變量獨自具有的因子。對新產生的主成分變量及因子變量計算其得分，就可以將主成分得分或因子得分代替原始變量進行進一步的分析，因為主成分變量及因子變量比原始變量少了許多，所以起到了降維的作用，為我們處理數據降低了難度。
聚類分析的基本思想是: 採用多變量的統計值，定量地確定相互之間的親疏關係，考慮對象多因素的聯繫和主導作用，按它們親疏差異程度，歸入不同的分類中一元，使分類更具客觀實際並能反映事物的內在必然聯繫。也就是說，聚類分析是把研究對象視作多維空間中的許多點，併合理地分成若干類，因此它是一種根據變量域之間的相似性而逐步歸群成類的方法，它能客觀地反映這些變量或區域之間的內在組合關係[3 ]。聚類分析是通過一個大的對稱矩陣來探索相關關係的一種數學分析方法，是多元統計分析方法，分析的結果為群集。對向量聚類後，我們對數據的處理難度也自然降低，所以從某種意義上說，聚類分析也起到了降維的作用。
(二) 不同之處
主成分分析是研究如何通過少數幾個主成分來解釋多變量的方差一協方差結構的分析方法，也就是求出少數幾個主成分(變量) ，使它們儘可能多地保留原始變量的信息，且彼此不相關。它是一種數學變換方法，即把給定的一組變量通過線性變換，轉換為一組不相關的變量(兩兩相關係數為0 ，或樣本向量彼此相互垂直的隨機變量) ，在這種變換中，保持變量的總方差(方差之和) 不變，同時具有最大方差，稱為第一主成分；具有次大方差，稱為第二主成分。依次類推。若共有p 個變量，實際應用中一般不是找p 個主成分，而是找出m (m < p) 個主成分就夠了，只要這m 個主成分能反映原來所有變量的絕大部分的方差。主成......
主成分分析和因子分析的不同點為.因子分析可以處理降維
是的，可以處理的
主成分分析和因子分析的區別和聯繫
因子分析與主成分分析的異同點: 都對原始數據進行標準化處理; 都消除了原始指標的相關性對綜合評價所造成的信息重複的影響; 構造綜合評價時所涉及的權數具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量 公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評價結果沒有主成分分析準確; 因子分析比主成分分析的計算工作量大 主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構造因子模型。 主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分； 因子分析：潛在的假想變量和隨機影響變量的線性組合表示原始變量。
主成份分析和因子分析在應用上有什麼不同
第一：兩種的函數構成相反，因子分析在於發現潛在的影響因素，是可觀測自變量之外潛在的因素，主成分則是自變量的係數聚合；
第二：因子分析給出的重要結果又兩個，第一個是因子的命名，也就是潛在的因素，需要命名。第二個是每個因子所佔的權重，附加的可以得到每個變量所佔的權重。而主成分分析浮主要是綜合得分和得分的比較。
第三：如果僅從因子綜合得分和主成分得分用於綜合評價的話，沒什麼大地區別，計算出各自得分後進行大小排序，比較，就是結果了。
主成分分析和因子分析的區別和聯繫
因子分析與主成分分析的異同點:
都對原始數據進行標準化處理; 都消除了原始指標的相關性對綜合評價所造成的信息重複的影響; 構造綜合評價時所涉及的權數具有客觀性; 在信息損失不大的前提下，減少了評價工作量
公共因子比主成分更容易被解釋; 因子分析的評價結果沒有主成分分析準確; 因子分析比主成分分析的計算工作量大
主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構造因子模型。
主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；
因子分析：潛在的假想變量和隨機影響變量的線性組合表示原始變量。