可微是可導的什麼條件?
可微和可導是充要條件嗎
是的
可微是可導的什麼條件
可微一定可導,可導不一定可微,好象是的。
可微是可導的什麼條件
可微一定可導,可導不一定可微,好象是的。
可微與可導是否互為充要條件
如果是一元函數就是互為充要條件。如果是多元函數,可導是可微的必要條件,因為多元函數中,某點可微需要該點在所有方向上都可導。
可微與可導的區別.舉個例子吧
設y=f(x)是一個單變量函數, 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f&礌39;(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函數在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函數
如果一個函數在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函數可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函數可導的條件
如果一個函數的定義域為全體實數,即函數在上都有定義,那麼該函數是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條件是:函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函數中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函數可微必可導,而反之不成立。
即:
在一元函數裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函數裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
可導,可微,可積分別是什麼意思?
一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念,函數在某一點可微就是指在該點的導數存在.但是可積是指函數在某個區間上的定積分(和式極限)存在,而不是指其原函數是初等函數.連續函數都是有原函數的,但不一定是初等函數(可以是變上限積分函數),可積(和式極限存在)的函數的原函數可以不是初等函數,例如e^(-x^2)在R上是可積的,但是其原函數不是初等函數.
多元微積分中可導這個概念是不清楚的,因為多元函數求導要區分沿什麼方向,而多元函數可微是有明確定義的,而且函數可微和其偏導數有緊密聯繫,可積的情況和一元函數類似,指在某區域上的和式極限存在,同樣和被積函數的原函數是否有初等表達式無關.
函數可導是可微的什麼條件
充分必要條件
可微和可導什麼關係
充要關係
可微和可導的區別
一元函數中,可微和可導是等價的
多遠函數中,某一點可微的條件是在所有方向上都可導