樣本均值的方差是什麼?

為什麼樣本均值的方差等於總體方差除以總體單位數？有解釋的步驟嗎？

設X為隨機變量，X1,X2,...Xi,...,Xn為其n個樣本，DX為方差。

根據方差的性質，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互獨立，k為常數。

於是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n

樣本方差與樣本均值的方差有何區別

樣本方差為構成樣本的隨機變量對離散中心 x之離差的平方和除以n-1，用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。均值是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。

什麼是方差？

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^供.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。