泊松分佈是什麼?

泊松分佈究竟是怎麼回事？

那泊松過程的定義你都知道了吧？其實它描述的就是一個狀態更新的過程，舉個簡單的例子，離散情況下的泊松過程

排隊問題，比如在等公交車排隊，只有一個隊伍，0時刻是沒有人的，來了一個人，那麼就變成1個人了，狀態更新為1,過了段時間又來了一個人，就變成2人，狀態又更新一次，一直這樣重複下去。

（你可以在一個數軸上標上t1，t2，……表示每個人來的時間，分別對應狀態1,2，……）

泊松過程的獨立增量性是說，第二個人來的時間和第一個人來的時間按之間是沒有關係的，而且第一個人在t時刻來的概率和第二個人在t1+t時刻來的概率是一樣的

還可以證明每個狀態更新的時間間隔滿足參數為λ的指數分佈。

還不清楚的繼續問

泊松分佈到底是什麼啊？

泊松分佈（Poisson distribution），臺譯卜瓦松分佈，是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈（discrete probability distribution）。泊松分佈是以18－19 世紀的法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時發表。但是這個分佈卻在更早些時候由貝努裡家族的一個人描述過。就像當代科學史專家斯蒂芬·施蒂格勒憨Stephen Stigler）所說的誤稱定律（the Law of Misonomy），數學中根本沒有以其發明者命名的東西。

泊松分佈適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。

正態分佈和泊松分佈分別是什麼意思 ？

正態分佈是一個統計學概念，該分佈由兩個參數——平均值和方差決定。正態分佈曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱，平均值決定正態曲線的中心位置；方差決定正態曲線的陡峭或扁平程度。

在概率比率規模抽樣法下，每個賬戶被選中的機會與其賬戶金額成比例，金額越高的賬戶被選取的機會就越高。金額為0或負數的賬戶幾乎不被選取。

正態分佈是一種概率分佈中央點最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。

所以概率比例規模抽樣分佈不是正態分佈。

而泊松分佈一種概率分佈，其特點是該分佈的均值等於方差。在生態學中常用來描述隨機分佈型的生物個體的空間分佈格局。

泊松分佈到底是什麼？？麻煩說清楚，泊松事件呢？

概率論中常用的一種離散型概率分佈。若隨機變量 X 只取非負整數值，取k值的概率為λke-l/k!(記作P (k；λ)，其中k可以等於0，1，2，則隨機變量X 的分佈稱為泊松分佈，記作P(λ)。這個分佈是S.-D.泊松研究二項分佈的漸近公式是時提出來的。泊松分佈P (λ)中只有一個參數λ ，它既是泊松分佈的均值，也是泊松分佈的方差。在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率 λ(或稱密度)隨機且獨立地出現時，那麼這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分佈。因此泊松分佈在管理科學，運籌學以及自然科學的某些問題中都佔有重要的地位。

泊松分佈（Poisson distribution），臺譯卜瓦松分佈，是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈（discrete probability distribution），由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。 泊松分佈的概率密度函數為： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數等等。

(Poisson distribution），-{zh-cn:臺譯卜瓦松分佈;zh-tw:也譯為布瓦松分佈，布阿鬆分佈，波以鬆分佈等}-，是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈（discrete probability distribution），由法國數學家（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。

泊松分佈的概率密度函數為：

:P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}

泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數等等。

觀察事物平均發生m次的條件下，實際發生x次的概率P（x）可用下式表示：

P（x）=（mx/x！）e-m

稱為泊松分佈。例如採用0.05J/m2紫外線照射大腸桿菌時，每個基因組（～4×106核苷酸對）平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的，將取如下形式：

P（0）＝e-3＝0.05；

P（1）=（3/1！）e-3=0.15；

P（2）=（32/2！）e-3=0.22；

P（3）=0.22；

P（4）=0.17；……

P（0）是未產生二體的菌的存在概率，實際上其值的5％與採用0.05J/m2照射時的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復又不能重組修復的二重突變）的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味著全部死亡的概率。

一種累計隨機事件發生次數的最基本的獨立增量過程。例如隨著時間增長累計某電話交換臺收到的呼喚次數,就構成一個泊松過程。用數學......

泊松分佈的說明和比較

二項分佈和Poisson分佈均是常見的離散型分佈，在分類資料的統計推斷中有非常廣泛的應用。

一、二項分佈的概念及應用條件

1. 二項分佈的概念:

如某實驗中小白鼠染毒後死亡概率P為0.8,則生存概率為=1-P=0.2，故

對一隻小白鼠進行實驗的結果為：死（概率為P）或生（概率為1-P）

對二隻小白鼠（甲乙）進行實驗的結果為：甲乙均死（概率為P2）、甲死乙生[概率為P(1-P)]、乙死甲生[概率為(1-P）P]或甲乙均生[概率為(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2

依此類推，對n只小白鼠進行實驗，所有可能結果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n為樣本含量,即事件發生總數，x為某事件出現次數,cnxPx(1-P)n-x為二項式通式，cnx=n!/x!(n-x)!, P為總體率。

因此，二項分佈是說明結果只有兩種情況的n次實驗中發生某種結果為x次的概率分佈。其概率密度為：

P(x)=cnxPx(1-P)n-x, x=0,1,...n。

2. 二項分佈的應用條件:

醫學領域有許多二分類記數資料都符合二項分佈(傳染病和遺傳病除外)，但應用時仍應注意考察是否滿足以下應用條件：(1) 每次實驗只有兩類對立的結果；(2) n次事件相互獨立；(3) 每次實驗某類結果的發生的概率是一個常數。

3. 二項分佈的累計概率

二項分佈下最多發生k例陽性的概率為發生0例陽性、1例陽性、...、直至k例陽性的概率之和。至少發生k例陽性的概率為發生k例陽性、k+1例陽性、...、直至n例陽性的概率之和。

4. 二項分佈的圖形

二項分佈的圖形有如下特徵：(1)二項分佈圖形的形狀取決於P 和n 的大小；(2) 當P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分佈；(3) 當P<>0.5 ,n較小時為偏態分佈,n較大時逼近正態分佈。

5. 二項分佈的均數和標準差

二項分佈的均數??=np，當用率表示時??=p

二項分佈的標準差為np(1-p)的算術平方根，當用率表示時為p(1-p)的算術平方根。

二、二項分佈的應用

二項分佈主要用於符合二項分佈分類資料的率的區間估計和假設檢驗。當P=0.5或n較大，nP及n(1-P)均大於等於5時，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)對總體率進行95%的區間估計。當總體率P接近0.5，陽性數x較小時，可直接計算二項分佈的累計概率進行單側的假設檢驗。當P=0.5或n較大，nP及n(1-P)均大於等於5時，可用正態近似法進行樣本率與總體率，兩個樣本率比較的u檢驗。

三、Poisson分佈的概念及應用條件

1. Poisson分佈的概念:

Poisson分佈是二項分佈n很大而P很小時的特殊形式，是兩分類資料在n次實驗中發生x次某種結果的概率分佈。其概率密度函數為：P(x)=e-??*??x/x! x=0,1,2...n，其中e為自然對數的底，??為總體均數，x為事件發生的陽性數。

2. Poisson分佈的應用條件:

醫學領域中有很多稀有疾病(如腫瘤,交通事故等）資料都符合Poisson分佈，但應用中仍應注意要滿足以下條件：（1) 兩類結果要相互對立；（2) n次試驗相互獨立；（3) n應很大, P應很小。

3. Poisson分佈的概率

Poisson分佈的概率利......

泊松分佈定義是什麼？

若隨機變量 X 只取非負整數唬，取k值的概率為λke-l/k!(記作P (k；λ)，其中k可以等於0，1，2，則隨機變量X 的分佈稱為泊松分佈，記作P(λ)。

泊松分佈

“若時間t內到達的人數服從 λt 的poission分佈，那麼個間隔時間序列服從λ的指數分佈，第n個人到達時刻服從參數為n，λ的伽馬分佈” poission分佈與指數分佈互為逆過程。

泊松分佈隨機變量的參數的實際意義

泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率，比如汽車站臺單位時間內平均候客人數。

泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分佈。如某一服務設施在一定時間內受到的服務請求的次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站臺的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數等等。