圓的面積如何算?

General 更新 2024-11-24

圓的面積怎麼算？為什麼?

圓形面積

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π（數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數），通常採用3.14作為π的數值

圓面積：S=πr²; S=π(d/2）²

半圓的面積：S半圓=(πr^2;)/2

圓環面積： S大圓－S小圓=π(R^2－r^2）（R為大圓半徑，r為小圓半徑）

圓的周長：C=2πr或c=πd

半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr[1]

來源故事

約翰尼斯·開普勒是德國天文學家，他發現了行星運動的三大定律，這

開普勒

三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行；在同樣的時間裡行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等；行星公轉週期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據，同時他對光學、數學也做出了重要的貢獻，他是現代實驗光學的奠基人。

開普勒當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。　圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以　在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有　這就是我們所熟悉的圓面積公式。

開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創造的這種求圓面積的新方法，發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。

開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，並果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上，向前邁出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數學家們高度評價開普勒的工作，稱讚這本書是人們創造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。[2]

公式推導

圓面積公式

把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以周長C，S=πr*r。

圓周長公式

圓周長（C）：圓的直徑（d），那圓的周長（C）除以圓的直徑（d）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘以圓的直徑（d）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（d）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（C）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。

圓的面積怎麼算？

求圓的面積就是用一個常數3.14乘以半徑再乘以半徑

所以求直徑為0.4米的圓的面積

3.14乘以0.2乘以0.2等於0.1256平方米

你要的是圓柱體的體積就是用剛剛求出的圓的面積乘以圓柱體的高（注意是圓柱體點連接看資料baike.baidu.com/view/299711.htm?fr=ala0_1）

所以你的底面圓的直徑是0.4米高是1米的圓柱體的體積是

0.1256乘以1等於0.1256立方米

所以，按照這樣的計算方法

直徑0.6米高1.2米的圓柱體的體積是0.33912立方米

直徑是0.8米高是1.5米的圓柱體的體積是0.7536立方米