自由度怎麼看?

自由度是怎麼計算的

統計學中的自由度是什麼意思

在統計學中，自由度指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變量個數。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數或變量個數，或計算某一統計量時用到其它獨立統計量的個數。自由度通常用於抽樣分佈中。

釋義

統計學上的自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時， 樣本中獨立或能自由變化的自變量的個數，稱為該統計量的自由度。

2應用

首先，在估計總體的平均數時，由於樣本中的 n 個數都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數都不影響其他數據，所以其自由度為n。

在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定後，如果知道了其中n-1個數的值，第n個數的值也就確定了。這裡，均值就相當於一個限制條件，由於加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。

例如，有一個有4個數據(n=4)的樣本，其平均值m等於5，即受到m=5的條件限制，在自由確定4、2、5三個數據後， 第四個數據只能是9，否則m≠5。因而這裡的自由度υ=n-1=4-1=3。推而廣之，任何統計量的自由度υ=n-k（k為限制條件的個數）。

其次，統計模型的自由度等於可自由取值的自變量的個數。如在迴歸方程中，如果共有p個參數需要估計，則其中包括了p-1個自變量（與截距對應的自變量是常量1）。因此該回歸方程的自由度為p-1。

這個解釋，如果把“樣本”二字換成“總體”二字也說得過去。

在一個包含n個個體的總體中，平均數為m。知道了n-1個個體時，剩下的一個個體不可以隨意變化。為什麼總體方差計算，是除以n而不是n-1呢？方差是實際值與期望值之差平方的期望值，所以知道總體個數n時方差應除以n，除以n-1時是方差的一個無偏估計。

在卡方分佈中的自由度怎麼確定

一個式子中獨立變量的個數稱為這個式子的“自由度”,確定一個式子自由度的方法是：若式子包含有n個獨立的隨機變量,和由它們所構成的k個樣本統計量,則這個表達式的自由度為n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn這n個獨立的隨機變量,同時還有它們的平均數ξ這一統計量,因此自由度為n-1.

證明：設k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.這是一個含有n個相對獨立變量的式子.則其中任意一個ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],（1≤i≤n）.顯然ξi由另外n-1個變量決定,所以自由度為n-1.

怎麼判斷自由度？

高自由度的遊戲一般仔主線上穿插很多支線任務，主線任務也會有很多的分支，會因玩家的選擇產生不同的結局，就是同一個任務可以有很多種完成的方法··然後就是遊戲場景一般沒有很多限制，另外還有一個就是遊戲的可編輯性，就是方不方便自制MOD啦，這是自由度高的遊戲的一大特色，代表遊戲就是上古卷軸和GTA啦··自由度低的遊戲一般是指那些線性任務發展的遊戲··就是幾乎一條線玩到底的，代表就是傳統的日式RPG和現在很流行的FPS類遊戲。碼字很辛苦，希望可以幫到LZ````

自由度是怎樣定義的？

??翻看了以前的教材以及到網上查閱了大量相關資料，原來，不僅僅是統計學裡有自由度的概念呀！下面把有關自由度的問題點簡要歸納一下。??理論力學：確定物體的位置所需要的獨立座標數稱作物體的自由度，當物體受到某些限制時——自由度減少。一個質點在空間自由運動，它的位置由三個獨立座標就可以確定，所以質點的運動有三個自由度。假如將質點限制在一個平面或一個曲面上運動，它有兩個自由度。假如將質點限制在一條直線或一條曲線上運動，它只有一個自由度。剛體在空間的運動既有平動也有轉動，其自由度有六個，即三個平動自由度x、y、z和三個轉動自由度a、b、q。如果剛體運動存在某些限制條件，自由度會相應減少。??熱力學中：分子運動自由度就是決定一個分子在空間的位置所需要的獨立座標數目。??統計學中：在統計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變量的個數，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數-樣本數據受約束條件的個數，即df = n - k（df自由度，n樣本個數，k約束條件個數）??一般總體方差(sigma^2)，其實它是衡量所有數據對於中心位置（總體平均）平均差異的概念，所以也稱為離散程度，通常表示為sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少個數據就除多少）而樣本方差(S^2)，則是利用樣本數據所計算出來估計總體變異用的（樣本統計量的基本目的：少量資料估計總體）.一般習慣上，總體怎麼算，樣本就怎麼算，可是在統計上估計量（或叫樣本統計量）必須符合一個特性--無偏性，也就是估計量的數學期望值要等於被估計的總體參數= E(S^2)=sigma^2（無偏估計）。很不幸的，樣本變異數E(S^2)並不會等於sigma^2所以必須做修正，而修正後即為sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才會繼續帶出後來的自由度概念。（自由度是由修正樣本統計量得來的嗎？）??網上一些文獻的說法也是林林總總。??金志成實驗設計書中的定義：能獨立變化的數據數目。只要有n-1個數確定，第n個值就確定了，它不能自由變化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一組數據可以自由表化的數量的多少。??通俗點說，一個班上有50個人，我們知道他們語文成績平均分為80，現在只需要知道49個人的成績就能推斷出剩下那個人的成績。你可以隨便報出49個人的成績，但是最後一個人的你不能瞎說，因為平均分已經固定下來了，自由度少一個了。??自由度的設定是出於這樣一個理由：在總體平均數未知時，用樣本平均數去計算離差（常用小s）會受到一個限制————要計算標準差（小s）就必須先知道樣本平均數，而樣本平均數和n都知道的情況下，數據的總和就是一個常數了。所以，“最後一個”樣本數據就不可以變了，因為它要是變，總和就變了，而這是不允許的。至於有的自由度是n－2什麼的，都是同樣道理。??n-1是通常的計算方法，更準確的講應該是n-k，n表示“處理”的數量，k表示實際需要計算的參數的數量。如需要計算2個參數，則數據裡只有n-2個數據可以自由變化。例如，一組數據，平均數一定，則這組數據有n-1個數據可以自由變化；如一組數據平均數一定，標準差也一定，則有n-2個數據可以自由變化。df=n-k的得出是需要大量的數理統計的證明的。太複雜的情況，我們就不討論了。

這個迴歸模型自由度怎麼看

t檢驗那個t(19)不是寫出自由度來了嗎 看括號裡那個值

物理化學自由度 物理化學自由度怎麼看

物理化學自由度 物理化學自由度怎麼看

自由度是系統約束流形的切空間的維度；在通常的有窮維流形上，切空間和流形維度相同。

哈密頓和拉格朗日力學中，研究對象是受到約束的物體的運動。我這裡把情況簡化到剛體或質點受到完備的（holonomic）約束。

所謂完備約束，就是說系統中所有質點的位置滿足如下形式的方程組F(x1,x2,...xm)=0, 其中x們是質點在R^3中的位置。F是一個映射到R^n的光滑函數,且dF在任何開集上不為0。於是，系統中的對象在約束下的所有可能位置就是一個3m-n維的流形。比如單擺的可能位置是一個球殼（2維流形）；過山車的可能位置是它的軌道（1維流形）；宇宙中的一個石塊（不是質點）的可能位置是它的重心位置和它的歐拉角指向（6維流形），位置是個R^3，指向是個SO3（歐拉角是SO3的一種表示方法）。流形就是光滑曲面/線/體的嚴格說法。

所謂描述一個n維繫統中質點的位置，就是用R^n去光滑的參數化這個系統。比如經緯度參數化地球表面一個運動的質點。

流形的切空間就是對象處於某位置時，所有可能的速度。儘管流形，即對象的所有可能位置，不一定是平的；對象在某點的速度卻一定是個R^n中的向量，也就是說切空間一定是平的。宇宙中的石塊在某一點，可能有線速度和角速度，都是3維向量，我們就說它的切空間（速度的空間）是6維向量空間。單擺的軌跡是曲線，可是某一點處，它的速度一定是圓的某條切線，是個平坦的空間。

所謂自由度就是切空間，或者說速度空間的維度，通常也是流形的維度。

方差分析的自由度怎麼確定

F=3n-(2p+p)

物理中自由度怎麼理解

物理中自由度怎麼理解

自由度是系統約束流形的切空間的維度；在通常的有窮維流形上，切空間和流形維度相同。

哈密頓和拉格朗日力學中，研究對象是受到約束的物體的運動。我這裡把情況簡化到剛體或質點受到完備的（holonomic）約束。

所謂完備約束，就是說系統中所有質點的位置滿足如下形式的方程組F(x1,x2,...xm)=0, 其中x們是質點在R^3中的位置。F是一個映射到R^n的光滑函數,且dF在任何開集上不為0。於是，系統中的對象在約束下的所有可能位置就是一個3m-n維的流形。比如單擺的可能位置是一個球殼（2維流形）；過山車的可能位置是它的軌道（1維流形）；宇宙中的一個石塊（不是質點）的可能位置是它的重心位置和它的歐拉角指向（6維流形），位置是個R^3，指向是個SO3（歐拉角是SO3的一種表示方法）。流形就是光滑曲面/線/體的嚴格說法。

所謂描述一個n維繫統中質點的位置，就是用R^n去光滑的參數化這個系統。比如經緯度參數化地球表面一個運動的質點。

流形的切空間就是對象處於某位置時，所有可能的速度。儘管流形，即對象的所有可能位置，不一定是平的；對象在某點的速度卻一定是個R^n中的向量，也就是說切空間一定是平的。宇宙中的石塊在某一點，可能有線速度和角速度，都是3維向量，我們就說它的切空間（速度的空間）是6維向量空間。單擺的軌跡是曲線，可是某一點處，它的速度一定是圓的某條切線，是個平坦的空間。

所謂自由度就是切空間，或者說速度空間的維度，通常也是流形的維度。

這裡只是很潦草的解釋，具體可以參照

怎麼理解統計學中「自由度」這個概念

在統計學中，自由度指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變量個數。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數或變量個數，或計算某一統計量時用到其它獨立統計量的個數。自由度通常用於抽樣分佈中。

釋義

統計學上的自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時， 樣本中獨立或能自由變化的自變量的個數，稱為該統計量的自由度。

2應用

首先，在估計總體的平均數時，由於樣本中的 n 個數都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數都不影響其他數據，所以其自由度為n。

在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定後，如果知道了其中n-1個數的值，第n個數的值也就確定了。這裡，均值就相當於一個限制條件，由於加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。

例如，有一個有4個數據(n=4)的樣本，其平均值m等於5，即受到m=5的條件限制，在自由確定4、2、5三個數據後， 第四個數據只能是9，否則m≠5。因而這裡的自由度υ=n-1=4-1=3。推而廣之，任何統計量的自由度υ=n-k（k為限制條件的個數）。

其次，統計模型的自由度等於可自由取值的自變量的個數。如在迴歸方程中，如果共有p個參數需要估計，則其中包括了p-1個自變量（與截距對應的自變量是常量1）。因此該回歸方程的自由度為p-1。

這個解釋，如果把“樣本”二字換成“總體”二字也說得過去。

在一個包含n個個體的總體中，平均數為m。知道了n-1個個體時，剩下的一個個體不可以隨意變化。為什麼總體方差計算，是除以n而不是n-1呢？方差是實際值與期望值之差平方的期望值，所以知道總體個數n時方差應除以n，除以n-1時是方差的一個無偏估計。