這麼證明是平行四邊形?

General 更新 2024-11-23

如何證明平行四邊形的性質要證明過程有圖

【一步步推】設四邊形ABCD是平行四邊形。

①【平行四邊形對邊平行】

這是平行四邊形的定義,不用證明。

②【平行四邊形對角相等】

證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD,AD//BC(平行四邊形定義)∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°;

∠A+∠B=180°,(兩直線平行,同旁內角互補)

∴∠A=∠C,∠B=∠D(等量代換)

③【平行四邊形對邊相等】

證明:

連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC,AB//DC(平行四邊形定義)

∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC(兩直線平行,內錯角相等)

又∵AC=CA(公共邊)

∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴AB=CD,AD=BC(全等三角形對應邊相等)

④【平行四邊形對角線互相平分】

連接AC、BD交於O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC

∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO(兩直線平行,內錯角相等)

又∵AD=BC(③已證)

∴△AOD≌△COB(ASA)

∴OA=OC,OB=OD(全等三角形對應邊相等)

如何證明一個四邊形是平行四邊形

根據定義和定理1.兩組對邊分別平行2.兩組對邊分別相等3.一組對邊平行且相等4.兩組對角分別相等5.對角線互相平分

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