裂項是什麼意思?

裂項法中¼是什麼意思？

1-3/4

裂項公式中的n是什麼意思？ 急著要用

n表示第n項，

1/1×2+1/2×3+1/3×4+。。。。+1/9×10

=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+。。。（1/9-1/10)

=1-1/10

=9/10

如果後面是1/n（n+1)，就是第n項。

n=9時，得數是9/10.

什麼是整數裂項

【整數裂項】對於較長的複雜算式，單單靠一般的運算順序和計算方法是很難求出結果的。如果算式中每一項的排列都是有規律的，那麼我們就要利用這個規律進行巧算和簡算。而裂項法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。通常的做法是：把算式中的每一項裂變成兩項的差，而且是每個裂變的後項（或前項）恰好與上個裂變的前項（或後項）相互抵消，從而達到“以短制長”的目的。現舉例說明：

計算1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋98×99＋99×100

分析：這個算式實際上可以看作是：等差數列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點概括為：數列公差為1，因數個數為2。

1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）

2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3）

4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3）

……

98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3）

99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3）

將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號裡面諸多項相互抵消，可以簡化為（99×100×101-0×1×2）÷3。

解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100

=（99×100×101-0×1×2）÷3

=333300

為什麼裂項有這個前提？

這個步驟對於初學者來說，應該是要有的。因這是把兩相乘的分數轉化為兩個相減的分數，是我們進行裂項相消的前提條件。如果沒有這一步，我們就無法將多項式轉化為簡單的兩項或三項式，最終得到我們想要的計算結果。如果是熟練掌握者，計算時其實可以直接裂項，直接相消，不必走這一步。