什麼叫數學概念的同化?

General 更新 2024-12-22

數學概念理論對數學概念教學有什麼意義

新概念是基於數學邏輯建構形成時，常採用概念同化教學方式，即直接揭示概念的定義，藉助已有知識進行同化理解．用這種方式教概念，可有不同的引入途徑，需要強調的是應讓學生理解引入新概念的必要性．這種方式其實是通過邏輯演繹進行概念教學．由於是從抽象定義出發，所以應注意及時用典型實例使概念獲得“原型”支持，形成概念的“模式直觀”，以彌補沒有經歷概念形成的“原始”過程而出現的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷．概念教學的基本原則是採用與概念類型、特徵及其獲得方式相適應的方式，以有效促進概念的理解．由於數學概念大都可通過邏輯建構而產生，因此概念同化是學生獲得數學概念的主要方式，尤其是中學階段，這樣能讓學生更清楚地認識概念的系統性和層次性，有利於學生從概念的聯繫中學習概念，在概念系統中體會概念的作用，從而不僅促進學生的概念理解，而且有利於概念的靈活應用．當然，如果學生的認知結構中，作為新概念學習“固著點”的已有知識不充分時，則只能採取概念形成方式．概念符號化是概念教學的必要步驟，這是因為數學概念大都由規定的數學符號表示，這使數學的表示形式更簡明、清晰、準確，更便於交流與心理操作．這裡要注意讓學生掌握概念符號的意義，並要進行數學符號和其意義的心理轉換技能訓練，以促進他們對數學符號意義的理解．

數學概念理論對數學概念教學有什麼指導意義

概念教學的基本原則是採用與概念類型、特徵及其獲得方式相適應的方式，以有效促進概念的理解．由於數學概念大都可通過邏輯建構而產生，因此概念同化是學生獲得數學概念的主要方式，尤其是中學階段，這樣能讓學生更清楚地認識概念的系統性和層次性，有利於學生從概念的聯繫中學習概念，在概念系統中體會概念的作用，從而不僅促進學生的概念理解，而且有利於概念的靈活應用．當然，如果學生的認知結構中，作為新概念學習“固著點”的已有知識不充分時，則只能採取概念形成方式．

概念符號化是概念教學的必要步驟，這是因為數學概念大都由規定的數學符號表示，這使數學的表示形式更簡明、清晰、準確，更便於交流與心理操作．這裡要注意讓學生掌握概念符號的意義，並要進行數學符號和其意義的心理轉換技能訓練，以促進他們對數學符號意義的理解．

數學命題形成與命題同化教學有何異同

數學中的命題，包括公理、定理、公式、法則、數學對象的性質等。由於數學命題是由概念組合而成，反映了數學概念之間的關係，因此就其學習的複雜程度來說，應高於數學概念的學習

皮亞傑的"同化"和"順應"的學習原理對小學數學教學具有哪些較強的指導作用

同化原本是一個生物的概念，指有機體在攝取食物後，經過消化和吸收把食物變為自己本身的一部分的過程。皮亞傑把這一名詞借鑑到心理學中，用於描述“把外界元素整合到一個正在形成或已經形成的結構中”（皮亞傑，B.英海爾德，1980）。在皮亞傑看來，心理同生理一樣，也有吸收外界刺激並使之成為自身的一部分的過程。所不同的只是涉及的變化表不是生理性的，而是機能性的。隨著個體認識的發展，同化經歷以下三種形式：

談談數學概念教學應注意哪些問題

一、注重概念的本源，概念產生的基礎

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，捨棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由於概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“佔有”新概念，置學生於被動地位，使思維呈依賴，這不利於創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那麼在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由於概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬於創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢於猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

例如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統的方法是給出異面直線公垂線的概念，然後指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什麼特點，發現共同的特點是最短與垂直。然後，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什麼特徵？於是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，並通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嚐到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

二、概念的教學中注重思維品質的培養

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到並必須解決的問題。本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課的教學設計為例，談談概念教學中各個階段上培養思維能力，優化思維品質的一點粗淺體會。

1．展示概念背景，培養思維的主動性，思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。（正方體為例觀察異面直線）揭示了異面直線所成的角出現的背景，將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸於對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。

2．創設求知情境，培養思維的敏捷性思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題。（如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離?揭示課題）。

3．精確表述概念，培養思維的準確性思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養了抽象概括能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）。

4．解剖新概念，培養思維的縝密性思維的縝密性表現在抓住概念的本質特徵，對概念的內涵與外延的關係全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數學思想......

影響數學概念學習的因素有哪些

一、學生的已有經驗

學生獲得概念的能力隨年齡的增長、智力的發展、經驗的增加而發展。研究表明，就智力與經驗對概念學習的影響程度來看，經驗的作用更大，豐富的經驗背景是理解概念本質的前提，否則將容易導致死記硬背概念的字面定義而不能領會概念的內涵。這裡的“經驗”除了從學校學習中獲得以外，學生從日常生活中獲得的經驗也起到非常重要的作用。事實上，學生掌握的許多科學概念都是從日常概念中形成並發展而來的。因此，教師應注意指導學生從自己的日常生活中積累有利於概念學習的經驗，同時又要注意利用學生的日常經驗，為概念教學服務。

就數學概念學習而言，“經驗”對新概念學習的影響更多地表現在概念系統的擴張上，有的學生能夠從過去的經驗中找出與新概念相關的概念，在比較它們異同的基礎上建立起新概念，而有的學生則會受這種經驗的干擾，產生錯誤的概念理解。例如，學生從小學就開始接觸平方運算，在他們的經驗中，平方運算只與“正”聯繫在一起；另外，關於方程，他們所熟悉的也是一次的，即一個方程對應一個解。在學習“平方根”與“算術平方根”這兩個概念時，由於一個正數的平方根涉及到正負兩個數，而事實上這兩個數就是方程x2=a的兩個根，這與他們的經驗是非常不同的，於是就出現了“平方根”概念學習的極大困難；與此同時，又要學習“算術平方根”概念，這樣就出現了有時要取正負兩個值，有時又只能取一個正數的情況，從而引起理解上的混亂。

為了防止經驗對新概念學習產生的消極影響，首先仍然應該在基本概念的教學上狠下功夫，要把基本概念放在中心地位，使它成為聯繫相關知識的紐帶，突出概念之間的內部聯繫性。數學中有的概念是具有統貫全局作用的，例如“集合”、“函數”、“方程”、“距離”等，這些概念就應該讓學生有反覆接觸的機會，並以它們為基礎，演繹出其它概念，用奧蘇伯爾的話來說，就是：從學習最一般的概念然後逐漸分化出較具體的概念，往往是最有效的。例如，高中代數教材編排由“對應”到“映射”再到“函數”再到“冪函數”、“指數函數”、“對數函數”等具體函數，就是按照“逐漸分化”原則安排的。當然，並不是所有內容都可以這樣安排，例如“數系”就不可能按照“複數、實數、有理數、無理數、整數、分數、自然數”的順序安排，因為這一順序與人們認識“數”概念的日常經驗相反。對於這樣的內容，教學時就要注意給出恰當數量的實例，使學生有一個從各個具體例子中概括出共同特徵並再抽象出本質特徵的機會（實際上就是應該注意應用“概念形成”的教學策略），由淺入深、由易到難、由已知到未知地進行學習。同時還要注意及時引導學生探討新舊概念之間的關係，找出它們的相同點和不同點，並讓學生有充分的實踐機會，以建立起這種聯繫與差異的感覺。這裡我們強調了讓學生利用概念進行反覆練習的重要性，我們認為，這種練習不能與機械重複等同，因為數學概念與學生的現實之間的距離比較遙遠，如果他們沒有機會對概念進行反覆練習，那麼達到理解所需要的那種感覺就難以建立。例如，“有理數”、“無理數”概念，學生就是在對2、3、5等數進行開平方的計算過程中，看到不是循環小數，而有些數又是有限小數或循環小數，在這樣的運算、比較的過程中來區分理解和掌握它們的。當然，這種反覆訓練應該與學生的認知水平相適應，應該及時地向學生提出理解上的高標準。隨著學生年齡的增長和數學學習的深入，他們可以逐漸做到在抽象概念的指導下進行實際訓練，使概念的理解與應用之間相互促進，以加快理解速度、提高訓練效率。

二、感性材料或感性經驗

概念形成主要依靠對感性材料的抽象概括，而概念同化則主要依靠對感性經驗的抽象概括。因此，感性材......