減函數的定義?

減函數的定義？

如果對於定義域 I 內某個D上的任意兩個自變量的值X1,X2,

當X1 f(X2),

那麼就說函數f(X)在區間D上是減函數.

定義在R上的奇函數f（x）為減函數，若a+b≤0，給出下列不等式：①f（a）?f（-a）≤0； ...

∵函數f（x）為奇函數∴對任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）?f（-x）=-[f（x）]2≤0，由此可得①f（a）?f（-a）≤0正確，而③f（b）?f（-b）≥0不正確；∵a+b≤0，即a≤-b，且函數f（x）為定義在R上的減函數，∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）兩式相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．因此，④正確而②不正確．故答案為：①④

已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，如果不等式f（1-m）＜f

偶函數f （x）在[0，2]上是減函數，∴其在（-2，0）上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越小∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變為?2≤m≤2?2≤1?m≤2|1?m|＞|m|，解得：m∈[-1，12）．故答案為：[-1，12）．