方差的幾何意義?

General 更新 2024-12-31

中心矩和原點矩的幾何意義是什麼呢，無法理解

答：分享一種“理解”。在概率論中，常用k階矩表示隨機變量的一類數字特徵。有原點矩、中心矩等分類方法。　　用“數學”語言通俗描述，k階原點矩是隨機變量x“偏離”原點(0,0)的“距離”的k次方的期望值。一般地，對於正整數k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故稱E(Xk) 為隨機變量X的k階原點矩。　k階中心矩是隨機變量x“偏離”其中心的“距離”的k次方的期望值。一般均以其平均數為“中心”。故，對於正整數k，如果E(X)存在，“偏離”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，則稱E{[X-E(X)]k}為隨機變量X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供參考。

幾何標準差怎麼求

幾何標準差的幾何意義：從幾何學的角度出發，標準差可以理解為一個從 N 維空間的一個點到一條直線的距離的函數。舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，x1, x2, x3。它們可以在3維空間中確定一個點 P = (x1, x2, x3)。想象一條通過原點的直線 L = {(r, r, r) : r ∈ R}。如果這組數據中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0, 所以標準差也為0。若這3個值不都相等，過點 P 作垂線 PR 垂直於 L，PR 交 L 於點 R，則 R 的座標為這3個值的平均數： _ _ _ R = ({x},{x},{x}) 運用一些代數知識，不難發現點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是σ√3。在 N 維空間中，這個規律同樣適用，把3換成 N 就可以了。

一般都是使用標準差的概念，這是一個統計概念，數學符號σ，在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statistical dispersion）上的測量。標準差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。

計算方法：

首先計算該組數的平均值。

然後計算方差，每個數減平均數的平方之和，除以N（該組數的個數）。

最後求標準差，即方差的平方根。

假設有n個數，平均值為m，標準差為s，則

s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]

excel中用STDEV或STDEVP可以算。

如何理解主成分分析中的協方差矩陣的特徵值的幾何含義

主成分分析中，協方差矩陣用來描述距離

其特徵值給出的是對應的主成分的得分。

希望可以對你有幫助。

平均值加減標準差表示的是什麼

平均值的標準偏差是相對於單次測量標準偏差而言的，在隨機誤差正態分佈曲線中作為標準來描述其分散程度：

在一定測量條件下（真值未知），對同一被測幾何量進行多組測量(每組皆測量N 次)，則對應每組N 次測量都有一個算術平均值，各組的算術平均值不相同。不過，它們的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標準偏差作為評定指標。根據誤差理論，測量列算術平均值的標準偏差σχ 與測量列單次測量值的標準偏差σ 存在如下關係

σχ=σ /√n

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