除法運算的含義是什麼?

General 更新 2024-12-25

除法是什麼意思

除法是四則運算之一。

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0佔位。餘數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果商是小數，要化成除數是整數的除法再計算。在中學以後，除號通常省略為分數線。

編輯本段除法應用

如果a×b＝c，

b不等於零，那麼

a＝c÷b。

b＝c÷a。上面等式中，a叫做商數，b叫做除數，c叫做被除數。

若果除式的商數必須是整數，而除數和被除數並非因數關係的話，會出現相差的數值，其相差（以下的d）為餘數。

c÷b＝a … d

這也意味著

c÷b＝a + d

尤其是在高等數學（包括在科學與工程學中）和計算機編程語言中，等式c÷b有時也寫成"c/b"。如果我們不需要知道確切值或者留待以後引用，這種形式也常常是稱之為分數的最終形式。尋找整數商數（a）的函數為 "div" ，尋找餘數（d）的函數則為 "mod" 。

大部分的非英語語言中，c÷b也寫成c : b。英語中冒號的用法請參照比例。

通常不定義除以零這種形式。

編輯本段除法計算

根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。如果被除數有分數部分（或者說時小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。

算盤也可以做除法運算。

長除法

俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

長除法格式示意圖：

商數

┌———————————————————————

除數│ 被除數

最接近但小過或等於商數最大位或最高項與除數的積

減法————————————————————————

以上兩項之差

最接近但小過或等於商數次一位或次一項與除數的積

減法————————————————————————

以上兩項之差

最接近但小過或等於商數次二位或次二項與除數的積

減法————————————————————————

……

減法————————————————————————

餘數

短除法

俗稱「短除」，適用於快速除法、多個整數同步除法（故此常用於求出最大公因數和最小公倍數）、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數（連乘式）的除法，過程大多隻需用到九九乘法表及 9 以上少許整數的相乘因數。

短除法格式示意圖：

首個因數│ 被除數甲被除數乙

└————————————

第二因數│ 甲商數一乙商數一

└————————————

第三因數│ 甲商數二乙商數二

└————————————

最後因數│ …… ……

└————————————

甲之終因乙之終因（其中一個已達一者或質數）……（餘數，若有的話）

計算最大公因數或最小公倍數時，因數需要是質因數。前者為左方各質因數的積，不包括底部的最終因數；後者則需要連同最終因數一起乘上。...

除法的含義是什麼

意義：已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數的運算。

除法是什麼,除法的意義是什麼

除法的意義

教學目標

(一)使學生理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，並會在實際中應用．

(二)使學生自己總結乘、除法各部分間的關係，並會應用這些關係進行乘、除法的驗算．

(三)在分析過程中，培養學生的推理、概括能力．

(四)培養學生養成良好的驗算習慣．

教學重點和難點

使學生掌握乘、除法各部分間的關係，並對乘、除法進行驗算是教學重點．理解乘、除法的互逆關係，以及用除法意義說明一些題為什麼用除法解答是學習的難點(學生往往語言表述不清)．

教學過程設計

(一)引入問題情境

我們已經做過大量的整數除法計算和應用題的練習，積累了比較豐富的感性認識，這裡我們要在原有的知識基礎上，對除法的意義加以概括，使已經獲得的感性認識加以提高．(板書課題：除法的意義)

口算：

7×5= 9×6= ( )×4=32

35÷5= 54÷6= 32÷( )=8

35÷7= 54÷9= ( )÷4=8

(二)學習新課

1．教學除法的意義．

(1)出示一組題，學生獨立列式解答．

①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？

②四年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？

③四年級有160人，每40人分一班，可分成幾個班？

根據學生的回答板書：

思考討論：

(1)觀察，比較上面的3道題，為什麼列式和計算方法都不同？

(由於已知條件和問題進行了調換，因此列式和計算方法不同．第①題是已知每班人數和班數，求總人數，用乘法計算；第②、③兩題都是已知總人數和分成的班數(每班的人數)，求每班的人數(分成的班數)，用除法計算．)

(2)40，4和160在三個題中分別叫做什麼數？

(40和4在第①題中叫做因數，160叫做積，40和4在第②、③題中分別叫做除數和商，160叫做被除數．)(板書)

(3)第②、③題分別是已知什麼？求什麼、怎樣算？

(第②、③題分別是已知兩個數的積和其中的一個因數，求另一個因數，用除法計算．)

師繼續啟發：根據上面除法算式和乘法算式的聯繫看，除法是一種什麼樣的運算呢？

學生用自己的語言概括除法的意義．在此基礎上，教師用準確的語言描述除法的定義：已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法．

學生閱讀課本結語(73頁)．

引導學生說出除法各部分的名稱．

提問：

在除法中已知的積叫做什麼？(被除數)

已知的因數叫做什麼？(除數)

求出的未知因數叫做什麼？(商)

(2)教學除法是乘法的逆運算．

引導學生觀察第②、③與①的已知條件和問題有什麼變化，從而明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的．也就是乘法是知道兩個因數求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數求另一個因數，所以除法是乘法的逆運算．

反饋：做74頁的“做一做”(聯繫除法的意義說明怎樣改寫算式和直接寫得數)及練習十五第3，4題．

(3)關於0和1在除法中的特性．

啟發同學想：

①一個數除以1得什麼數？

自己舉例，如 8÷1=8，100÷1=100，…

得出：一個數除以1，還得原數．

②0除以一個不是0的數得什麼數？

學生自己舉例，如0÷5=0，0÷24=0，…為什麼？引導學生說出因為一個數和0相乘才得0，所以0除以一個不是0的數商都是0．

③0能作除數嗎？為什麼？

引導學生討論：

以5÷0為例．如果0可能作除數，根據除法的意義，商乘以除數0，一定等於被除數5，即商×0=5．根據“0與......