高階無窮小的定義?

如何理解高階無窮小量？

0.教科書對無窮小量的定義難以理解的原因是，他們把無窮小量看成是在一維裡有值的數，這和現有的邏輯有矛盾，因為論多麼小的數，經無限次相加必須結果會是一個無限大的數。而且把對這種定義的檢驗建立在無限次的操作上，這種操作是不可能完全實現的。

1.應該把無窮小量理解為“較低維的數”。所謂的低維，舉個例子，比如一個邊長為8的正方形，它的面積為64，這裡的邊長8就是相對於面積64來說是較低維的數，它有值，是8;但它的值在面積上看來是為0的。也就是說邊長相對於面積來說是沒有值的，但它自身有值。

2.這樣就可以把無窮小量定義為:揣值為變量，線值為0的量。這種定義是很明確清晰的，沒有教科書定義的那種模糊不清的問題。

3.由上面清晰的定義，無窮小量的運算也變得清晰明確，點值變量的捨棄也很好理解。

高階無窮小是什麼意思

這是一個相對概念。就是比低階無窮小更快趨近於0，具體定義清參考《高數》教材。