數學對偶是什麼?

什麼是對偶問題?

看看是不是 線性規劃中的對偶問題

線性規劃有一個有趣的特性，就是任何一個求極大的問題都有一個與其匹配的求極小的線性規劃問題。

例；原問題為

MAX X=8*Z1+10*Z2+2*Z3

s.t. 2*Z1+1*Z2+3*Z3 〈=70

4*Z1+2*Z2+2*Z3 〈=80

3*Z1+ 1*Z3 〈=15

2*Z1+2*Z2 〈=50

Z1，Z2，Z3 〉=0

Z則其對偶問題為

MIN =70*Y1+80*Y2+15*Y3+50*Y4

s.t 2*y1+4*y2+3*y3+2*y4>=8

1*y1+1*y2+ 1*y4>=10

3*y1+2*y2+1*y3 >=2

y1,y2,y3,y3>=0

可以看出：1、若一個模型為目標求 極大 約束為 小於等於的不等式，則它的對偶模型為目標求極小 約束為極大的不等式

即 “MAX，〈=” “與MIN，〉=”相對應

2、從約束條件係數矩陣來看，一個模型中為A 另一個為A的轉質，一個模型是 m個約束n個變量 則他的對偶模型為n個約束 m個變量

3、從數據b c 的位置看 兩個規劃模型中b和 c的位置對換

即8、10、2 與 70、80、15、50 對換

4、兩個規劃模型中變量非負。

是否滿意？？

數學上對偶性是什麼意思？

導致相同的物理結果的，表面上不同的理論之間的對應

對偶原理的數學中的對偶原理

在射影平面上，如果在一個射影定理中把點與直線的觀念對調，即把點改成直線，把直線改成點，把點的共線關係改成直線的共點關係，所得的命題仍然成立，這稱為對偶原理。可以利用有心二次曲線的配極映射來完成。例如，德沙格定理是有關點、直線以及它們的銜接關係的定理，它是一個射影定理。它的對偶定理就是它的逆定理。該原理也可推廣到n維射影空間中去。簡言之，對偶，是大自然中最為廣泛存在的，呈“分形”形態分佈的一種結構規律，及任何系統往下和往上均可找出對偶二象的結構關係，且二象間具有完全性，互補性，對立統一性，穩定性，互漲性和互根性。