怎樣做任意角的三等分?

任意角可以三等分嗎？為什麼？

純數學角度，三等分任意角已被證明是不可能的；但是從哲學角度看，任意角被任意等分都是可能的。因為數學只是人類描述世界的一個工具，整個數學體系是建立在幾個最基本的假設上。比如說數字十進制，是客觀世界本來就存在的嗎？否。很多數學難題也許就是數學大廈根基的幾個最基本假設造成的，也許在2進制、3進制、N進制形成的數學體系中就是很簡單的問題，或者根本就不存在這樣的問題。

如何證明三等分任意角不可能用尺規作圖

用反證法：

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給定任意角∠A，

首先作出 cos(A)，

假設此時我們能三等分∠A，

那麼我們就能作出 cos(A/3)，

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根據 cos 三倍角公式，可得：

4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3) = cos(A)

此時令 cos(A/3) = x，則得到三元一次方程：

4x^3 - 3x - cos(A) = 0

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cos(A) 的值不同，上面方程的解就不同；

但是，對絕大多數 ∠A 來說，

等式 4x^3 - 3x - cos(A) = 0 的解都會是 [三次方根] 的形式,

也就是 cos(A/3) 會是 [三次方根] 的形式

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然而，從算數角度來講，尺規作圖只能作五種運算：

加，減，乘，除，開平方

僅用這五種運算，無論如何也得不出 [三次方根] 的形式，

所以，尺規作圖無法作出 [三次方根] 的量；

所以，cos(A/3) 無法作出；

因此，∠A 就無法被三等份

(這就是證明的大體思路了，如果要嚴謹證明的話要寫太多太多，這裡不必要了，畢竟瞭解了思路就OK了)