正態分佈的參數的意義?

正態分佈的兩個參數含義

N（a，b^2)

a是均值，b^2是方差

a變大，分佈曲線向右移，反之成立

b^2變大，分佈曲線變平緩

b^2變小，分佈曲線變陡峭

這樣可以麼？

正態分佈的含義

百科名片正態分佈（normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。若隨機變量X服從一個數學期望為μ、標準方差為σ2的高斯分佈，記為：則其概率密度函數為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。 normal distribution

一種概率分佈。正態分佈是具有兩個參數μ和σ2的連續型隨機變量的分佈，第一參數μ是服從正態分佈的隨機變量的均值，第二個參數σ2是此隨機變量的方差，所以正態分佈記作N(μ，σ2 )。 服從正態分佈的隨機變量的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。正態分佈的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分佈仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。

正態分佈最早由A.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。

生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分佈都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分佈可以用它來近似；還有一些常用的概率分佈是由它直接導出的，例如對數正態分佈、t分佈、F分佈等。

正態分佈應用最廣泛的連續概率分佈，其特徵是“鍾”形曲線。

正態分佈概率密度函數解析式

附：這種分佈的概率密度函數為：（如右圖）

正態分佈 1.正態分佈

若已知的密度函數（頻率曲線）為正態函數（曲線）則稱已知曲線服從正態分佈，記號 ～ 。其中μ、σ2 是兩個不確定常數，是正態分佈的參數，不同的μ、不同的σ2對應不同的正態分佈。

正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等於1。

2．正態分佈的特徵

服從正態分佈的變量的頻數分佈由μ、σ完全決定。

(1)μ是正態分佈的位置參數，描述正態分佈的集中趨勢位置。正態分佈以X=μ為對稱軸，左右完全對稱。正態分佈的均數、中位數、眾數相同，均等於μ。

(2)σ描述正態分佈資料數據分佈的離散程度，σ越大，數據分佈越分散，σ越小，數據分佈越集中。 也稱為是正態分佈的形狀參數，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。

標準正態分佈 1．標準正態分佈是一種特殊的正態分佈，標準正態分佈的μ和σ2為0和1，通常用ξ（或Z）表示服從標準正態分佈的變量，記為 Z～N（0，1）。

2．標準化變換：此變換有特性：若原分佈服從正態分佈......

正態分佈的作用？

在自然現象和社會現象中，大量的隨機變量都服從或近似地服從正態分佈，這就是為什麼深入研究正態分佈的原因。掌握了正太分佈，人們可以解決大多數問題。這就是正態分佈的作用。

如果一組數據滿足正態分佈，請問意義是什麼，數據有什麼特點

1、集中性：正態曲線的高峰位於正中央，即均數所在的位置。

2、對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。 3、均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。 4、正態分佈有兩個參數，即均數μ和標準差σ，可記作N（μ，σ）：均數μ決定正態曲線的中心位置；標準差σ決定正態曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。

5、u變換：為了便於描述和應用，常將正態變量作數據轉換。

應用

1. 估計頻數分佈 一個服從正態分佈的變量只要知道其均數與標準差就可根據公式即可估計任意取值範圍內頻數比例。

2. 制定參考值範圍 （1）正態分佈法 適用於服從正態（或近似正態）分佈指標以及可以通過轉換後服從正態分佈的指標。 （2）百分位數法 常用於偏態分佈的指亥。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。

3. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分佈。

4. 正態分佈是許多統計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和迴歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分佈。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分佈，但相應的統計量在大樣本時近似正態分佈，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分佈為理論基礎的。

估計正態分佈資料的頻數分佈

例：某地1993年抽樣調查了100名18歲男大學生身高（cm），其均數=172.0cm，標準差s=4.0cm，①估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者佔該地18歲男大學生總數的百分數

在1個標準波動外的一半，即（1-68.3%）/2=15.65%