如何求一元三次方程?

General 更新 2024-12-21

一元三次方程怎麼求最值

這是導數求極值的方法，不知道你學到導數沒有？冪函數的導數公式(x^n)'=nx^(n-1)

f(b)=-b^3-9b^2-15b+25

由f'(b)=-3b^2-18b-15=-3(b^2+6b+5)=-3(b+5)(b+1)=0, 得b=-5, -1

當b<-5,或 b>-1時f'(b)<0

當-5 0

因此f(-5)=125-225+75+25=0為極大值

f(-1)=1-9+15+25=32為極大值

求最值的話需要知道區間，如果沒指明的話，那在整個定義域R上此函數的最大值是正無窮大，最小值是負無窮大。如果指明瞭區間的話，則看極大或極小值點是否在區間內，若在的話與區間的端點值來比較，從而確定最大最小值。

一元三次方程怎麼快速把解求出來？

把其因式進行分解，你會發現一般題目不會把答案搞得很奇怪。你只要將其中的項進行分配，就可以很好地進行因式分解。

怎樣求一元三次方程的根

參考：http://baike.baidu.com/link?url=3HoPBhjhz80vx3X-HaEzs8m83chkZfnsFB15ooZo-M01V-j8T45whpBeZHfQi39MC3CdwW5_mhIQk0kEYZWBt_#1

怎麼算出結果一元三次方程

D=5.681900

精確解需要套用一元三次方程的求根公式。具體過程可參考鏈接或百科“卡爾丹公式”。具體過程繁雜從略。

zhidao.baidu.com/question/754684621225539524

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【如果沒學過導數請無視下面的內容】

另外還可以使用牛頓迭代法求近似解。整理原方程得到：

V=1.620796D³+0.083333D²-300=0

dV/dD=4.862388D²+0.166666D

迭代公式為：

D=D-[(1.620796D³+0.083333D²-300)/(4.862388D²+0.166666D)]

（用Excel公式很容易計算）

如果迭代起點定為D=1，迭代10次以後就可以得到6位小數精度的結果；如果起點定為5，迭代3次OK了。

附上迭代過程：

1→60.314509→40.220914→26.846341→17.977352→12.169742→8.522885→6.522204→5.785254→5.683730→5.681900→5.681900（計算值不變，得到結果，迭代求解完成）

5.000000→5.778779→5.683510→5.681900→5.681900（迭代求解完成）

怎麼因式分解解開一元三次方程

如圖所示:

一元三次方程怎麼解，就是簡單點的，就像湊

答：通過配湊法，先得到公因式，進而因式分解。

解析：例如求x³+x-2=0的解，即

x³-x²+x²-x+2x-2=0

x²（x-1）+x（x-1）+2（x-1）=0

(x-1）（x²+x+2）=0

∵x²+x+2＞0恆成立，即x-1=0，x=1

答題不易，望採納~~

一元三次方程怎麼解？

郭敦榮回答：

一元三次方程求根公式：

baike.so.com/doc/5568385-5783548.html

標準型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，其解法有:1、意大利學者卡爾丹於1545年發表的卡爾丹公式法;2、中國學者範盛金於1989年發表的盛金公式法。

兩種公式法都可以解標準型的一元三次方程。用卡爾丹公式解題方便，相比之下，盛金公式雖然形式簡單，但是整體較為冗長，不方便記憶，但是實際解題更為直觀。

公式法(卡爾丹公式)

(如右圖所示)

若用A、B換元后，公式可簡記為:

x1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

摺疊判別法

當△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，有一個實根和一對個共軛虛根;

當△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，有三個實根，其中兩個相等;

當△=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，有三個不相等的實根。

摺疊推導

第一步:

ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)

為了方便，約去a得到

x^3+kx^2+mx+n=0

令x=y-k/3，

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0，

(y-k/3)^3中的y^2項係數是-k ，

k(y-k/3)^2中的y^2項係數是k ，

所以相加後y^2抵消，

得到y^3+py+q=0，

其中p=-k^2/3+m，

q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。

第二步:

方程x^3+px+q=0的三個根為:

x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);

x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，

其中w=(-1+i√3)/2。

×推導過程:

1、方程x^3=1的解為x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2;