矩形對角線是否相等?

兩個矩形的對角線相等，那麼這兩個矩形是否全等？請給出理由 30分

不一定全等，請看下面，點擊放大：

求證：矩形的對角線相等。

已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線。求證：AC=BD。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD，所以矩形的對角線相等。

對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

【對角線相等的平行四邊形是矩形】

設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴2∠ABC=180°（等量代換），

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。

兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？為什麼

【對角線相等的平行四邊形是矩形】

設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴2∠ABC=180°（等量代換），

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。

證明對角線相等的平行四邊形是矩形

已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是兩條對角線，且AC=BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC與△DCB中，AB＝DCAC＝BDBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．