怎樣解三元一次方程?

General 更新 2024-11-26

怎樣解三元一次方程組

一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組

先化簡題目，將其中一個未知數消除，

先把第1和第2個方程組平衡後相減，就消除了第一個未知數

再化簡後變成新的二元一次方程

然後把第2和第3個方程組平衡後想減，再消除了一個未知數

得出一個新的二元一次方程

之後再用消元法，將2個二元一次方程平衡後想減，就解出其中一個未知數了

再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中，就得出另一個未知數數值

再將解出的2個未知數代入其中一個三元一次方程中，解出最後一個未知數了

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2*①-5*②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3*②-2*③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17*④-43*⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 這是第一個解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0 這是第二個解

將z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 這是第三個解

於是x=5,y=0,z=-3

三元一次方程組該怎麼解啊！！要詳細步驟 30分

A：2X+2Y+Z+8＝0

B：5X+3Y+Z+34=0

C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一個未知數X，得出一個yz的二元方程組。（查看此題目，當然是先消除Z最方便，因為三個算式中都只有一個Z。但是為了讓大家更能深刻地理解如何消除一個未知數，在此我要捨近求遠了）

下面的星號*表示乘號

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0

30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程組:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一個未知數，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0

－300Y＝600

Y＝－2

第三步: 將Y=－2代入C組：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 將（Y=－2）及（z=12）代入A組：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最後得出結果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

如何用消元法解三元一次方程組

答：

三元一次方程組的解題思路是：

先消去一個未知數，把它變成二元一次方程組求解。

簡單步驟：

1、先根據具體題目確定一下要消哪個未知數(假設你看好要消的是未知數x)，然後將三個方程(下面用A、B、C表示三個方程)中的兩個組合起來(在A和B，或者B和C，或者A和C，三種情形中取一種比較簡單的組合)，消去未知數x。得到一個含未知數y、z的二元一次方程D

2、再另外取兩個方程(注意不能是第一次已經取過的一種組合。如第一次取A和B，那麼這一次你只能取B和C或A和C，這是關鍵，否則你不能達到消去一個未知數的目的)，也消去未知數x(這時不能消另外的未知數y或z，否則前功盡棄)，又得一個含未知數y、z的二元一次方程E

3、將D和E兩個方程組合成二元一次方程組，再消去一個未知數，比如y，從而解出z，進而求出y，最後求出x

至於消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加減消元法”中的一種，一般根據係數的特點確定用哪種消元法。通常係數有未知數“1”的用“代入消元法”比較方便，而同一未知數係數有倍數關係的用“加減消元法”比較方便。

例子：

例一：

z＝x＋y①

3x－2y－2z＝－5②

2x＋y－z＝3③

解：

由①得

x＋y－z＝0④

③－④得

x＝3

把x＝3代入②①

2y＋2z＝14

y＋z＝7⑤

y－z＝－3⑥

⑤＋⑥

2y＝4

y＝2

把y＝2和x＝3代入①

z＝5

例二：

3x－y＋z＝4(1)

2x＋3y－z＝12(2)

x＋y＋z＝6(3)

解：

(1)＋(3)，得

4x＋2z＝10(4)

(3)*3得

3x＋3y＋3z＝18(5)

(5)－(2)得

x＋4z＝6(6)

(4)*2，得

8x＋4z＝20(7)

(7)－(6)，得

7x＝14，

所以x＝2

由(4)得z＝1，由(1)得y＝3

例三：

2x＋2y＋3z＝16(1)

2x＋3y＋z＝34(2)

3x＋2y＋z＝39(3)

解：

(3)－(2)得：

x－y＝5，(4)

(2)*3－(1)得：

4x＋7y＝86(5)

(4)*7＋(5)得：

11x＝121，

所以x＝11，

由(4)得：y＝6，

由(2)得：z＝－6

江蘇吳雲超解答　供參考！

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三點對應的橫縱座標帶進去就可以了，一個點對應一個三元一次方程。這叫待定係數法