三角函數是什麼?

General 更新 2024-12-26

三角函數求的到底是什麼？ 30分

三角函數，求的不是長度

三角函數，求的其實是比值！

三角函數到底是什麼意思啊！！

說實話我學了三角函數好長時間了。也就知道sinA（就是A角的對邊與這個三角形的斜邊的比值）cosA（就是A角的鄰邊與這個三角形的斜邊的比值）tanA（就是A角的對邊與鄰邊的比值）中學一般都是以解三角形的形式出現。給你幾個條件。去解其它的邊與角的關係。但是高中的含義就大大的就擴大了。特別的複雜化。但是隻要你基礎打好現在學好。就問題不大的。反正就是要多做多練。題海戰術。

三角函數是什麼意思

三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。

由於三角函數的週期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

基本初等內容

它有六種基本函數(初等基本表示)：

函數名正弦餘弦正切餘切正割餘割

正弦函數 sinθ=y/r

餘弦函數 cosθ=x/r

正切函數 tanθ=y/x

餘切函數 cotθ=x/y

正割函數 secθ=r/x

餘割函數 cscθ=r/y

以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函數：

正矢函數 versinθ =1-cosθ

餘矢函數 vercosθ =1-sinθ

同角三角函數間的基本關係式：

·平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關係：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函數恆等變形公式：

·兩角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]