三角函數是什麼?
三角函數求的到底是什麼? 30分
三角函數,求的不是長度
三角函數,求的其實是比值!
三角函數到底是什麼意思啊!!
說實話我學了三角函數好長時間了。也就知道sinA(就是A角的對邊與這個三角形的斜邊的比值)cosA(就是A角的鄰邊與這個三角形的斜邊的比值)tanA(就是A角的對邊與鄰邊的比值)中學一般都是以解三角形的形式出現。給你幾個條件。去解其它的邊與角的關係。但是高中的含義就大大的就擴大了。特別的複雜化。但是隻要你基礎打好現在學好。就問題不大的。反正就是要多做多練。題海戰術。
三角函數是什麼意思
三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到複數系。
由於三角函數的週期性,它並不具有單值函數意義上的反函數。
三角函數在複數中有較為重要的應用。在物理學中,三角函數也是常用的工具。
基本初等內容
它有六種基本函數(初等基本表示):
函數名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割
正弦函數 sinθ=y/r
餘弦函數 cosθ=x/r
正切函數 tanθ=y/x
餘切函數 cotθ=x/y
正割函數 secθ=r/x
餘割函數 cscθ=r/y
以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函數:
正矢函數 versinθ =1-cosθ
餘矢函數 vercosθ =1-sinθ
同角三角函數間的基本關係式:
·平方關係:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關係:
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數關係:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函數恆等變形公式:
·兩角和與差的三角函數:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin......