判斷是否為線性時變系統 ?

General 更新 2024-12-03

判斷是否為線性時變系統

前提是線性常微分方程的判斷；係數是t的函式就是時變系統,為常數是時不變系統.如y(t)=tx(t)就是時變系統.與微分方程的階數無關.

先線性運算再經過系統=先經過系統再線性運算是線性系統\x0d先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統\x0d時間趨於無窮大時系統值有界則為穩定的系統,或者對連續系統S域變換,離散系統Z域變換,H(s)極點均在左半平面則穩定,H(z)極點均在單位圓內部則穩定\x0d一般的常微分差分方程都是LTI,輸入輸出有關於t的尺度變換則時變,微分差分方程的係數為關於時間t的函式也時變

什麼叫做線性時不變

線性時不變系統是根據系統輸入和輸出是否具有線性關係來定義的。滿足疊加原理的系統具有線性特性。既滿足疊加原理又具有時不變特性的系統稱為線性時不變系統。

線性時不變具有以下五個基本特性：

齊次性

若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵Af(t)產生的響應即為Ay(t)，此性質即為齊次性。其中A為任意常數。

f(t)系統y(t)，Af(t)系統Ay(t)

疊加性

若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。

線性

若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A1f1(t)+A2f2(t)產的響應即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質稱為線性。

時不變性

系統引數本身不隨時間變化，因此，在同樣的初始條件下，系統響應與激勵施加於系統的時刻無關。

若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延遲時間t0，且波形不變。

微分性

若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f'(t)產生的響應即y’(t),為此性質即為微分性。

積分性

若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。

線性時不變系統是哪個？

選C，解釋：AD為時變系統，B不是線性系統

請舉例說明，哪些系統是線性系統，時不變系統

線性時不變系統的性質齊次性　　若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵Af(t)產生的響應即為Ay(t)，此性質即為齊次性。其中A為任意常數。　　f(t)系統y(t)，Af(t)系統Ay(t) 疊加性　　若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的　　應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。線性　　若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A1f1(t)+A2f2(t)產　　的響應即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質稱為線性。時不變性　　若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為　　不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延　　遲時間t0，且波形不變。微分性　　若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為此性質即為微分性。積分性　　若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為。此性質稱為積分性望採納，謝謝~！

什麼是線性定常系統？

線性定常系統 (又稱之為線性時不變系統)

特性不隨時間改變的線性系統。它是定常系統的特例，但只要在所考察的範圍內定常系統的非線性對系統運動的變化過程影響不大，那麼這個定常系統就可看作是線性定常系統。對於線性定常系統，不管輸入在哪一時刻加入，只要輸入的波形是一樣的，則系統輸出響應的波形也總是同樣的。線性定常系統的分析和設計均比時變系統或非線性系統容易得多，是自動控制理論中最成熟的部分。

什麼是線性離散系統，線性離散系統中的可分為線性定常和線性時變系統，這兩者是根據什麼分的呢？？

所謂線性的，就是兩個變數成正比關係，離散即不連續，說的專業的就是數字的，連續的訊號是模擬的。線性定常和線性時變系統是根據系統隨時間的變化與否分的，呵呵，我是學通訊的，有什麼不懂的還可以問我。