Maple是強大的符號計算系統,在數學和科學領域享有盛譽,有“數學家的軟體”之稱。
反函式定義:設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x=g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式。
那麼已知一個單調函式f(x),怎樣使用Maple求其反函式g(y)呢?
工具/原料
Maple(工程計算軟體)(我使用的是Maple18)
方法/步驟
開啟Maple軟體,新建->工作表模式,如圖。
solve命令:
我們使用Maple中的求根命令solve來求解,例子:求y=1-x^3的反函式。
我們可以將其看作一個方程(或是隱函式),反求x即可,下面得到三個解,兩個複數根(高中以前我們一般僅考慮實數),在實數範圍內的解是藍色部分,x=(1-y)^(1/3),定義域和值域當然得自己注意啦!
finverse命令:
我們還可以使用Maple包MTM中的finverse命令,finverse命令呼叫有兩種形式:
1. finverse(f) 返回一個函式g,滿足g(f(x))=x,這裡x是預設的自變數;
2. finverse(f, y) 返回一個函式g滿足g(f(y))=y,這裡相當於自己給定自變數y。
還是上面的例子:y=1-x^3,也即f=1-x^3,x恰好為自變數,所以用第一個形式即可。
(注意:MTM包需要自己引入,使用 with(MTM): 即可。)
結果如下圖,警告的意思是反函式不唯一(因為如solve的求解所見,還有複數解,這裡我們只需要實數解,可以忽略警告)。結果為g(x)=(1-x)^(1/3),這裡的x不再是原函式f(x)=y=1-x^3的x,而應該是原函式中的y了,這一點需要注意。
注意事項
數學工具只能幫助我們去計算和分析問題,不能完全代替我們去解決問題,所以要思考Maple為什麼得到這個結果,是不是我們想要的結果,我們還需要在其計算結果上做哪些工作。