n倍角公式是從三角函式的2倍角公式、3倍角公式演化而來的。它在很多數學問題上，都有重要的應用。
工具/原料
演算用的紙、筆
Mathematica（8.0以上版本）
方法/步驟
先來考慮一個函式方程：
設g(x)在複數範圍內處處可導，且對任意複數x，y，恆有:g(x+y)g(x-y)=g^2 (x)-g^2 (y)。求g(x)的解析式！
解答過程如圖，採取的對策是，通過微積分的方法來快捷地處理。
根據上面的結論，可以得到一個簡潔有用的推論。這是正弦函式的內蘊性質：
n倍角公式的定義如下圖。
這個公式的證明過程，採取的對策是用n元一次方程的韋達定理來處理。步驟經過凝縮，如果讀不懂，可以去參考韋達定理、棣莫弗定理。
兩邊同除以sinx，顯然，當x=0時，這是不允許的。但可以用求極限的方法，來處理這個問題。畢竟，極限理論可以處理0/0之流的不定式。
所以有以下推論：
用Mathematica來檢驗n倍角公式的正確性。
程式碼如下：
應用：
用n倍角公式證明二次互反律。這個證明方法，應該是由著名數學家Dirchlet發現的。
應用：
用3倍角公式來證明Morley定理。
如圖：△ABC的三個內角的三等分線交於D、E、F。
求證：△DEF是正三角形。
注意事項
n倍角公式還可以用複變函式的方法來證明。讀者如果有興趣，可以試一下。
Mathematica可以處理很多數學問題，尤其是它的符號計算功能，類似於機器證明。
n倍角公式及其推論，用處還有很多，讀者可自己發掘。