數學運算題型中的排列組合問題，同樣也是需要掌握其本質原理才能更好解答的題型，當然如果題幹信息中的數量不是特別大，採用列舉法也是可以的，但是往往這種方法使用的情況幾乎不會考查。其實排列組合問題題目主要是根據題幹信息將情況數量計算出來，分為兩大情況，一種是“分類情況”採用加法計算，另一種是“分步情況”採用乘法計算。
工具/原料
幾種特殊方法的掌握
方法/步驟
排列組合問題的情況是採用加法計算還是乘法計算？主要是分析某個行為完成事情的情況數量和還是多個步驟的多種行為完成事情的情況數量和？
如果是有不同種行為方法可以完成某件事情，那麼這些行為方法就是”分類情況”，採用加法計算，有多少種行為方法就是有多少種情況；
如果是幾個步驟共同才能完成某件事情，而且每個步驟又有多種行為方法，那麼這個就是“分步情況”，採用乘法計算，將每個步驟的行為方法數量想乘就是所求的情況數量。
排列組合問題包括排列問題和組合問題。排列問題可以看作是在組合問題的基礎上再進行排序，而組合問題就是從一定數量的元素中取出一定數量的元素而已，將組合的結果再進行排序，得到的值就是排列結果。組合問題僅僅是取數據，而排列問題不但要取數據，而且要排序，一旦涉及到排列問題，就要考慮“複雜”的排序問題。
排列組合問題往往不會像中心思想列舉的那麼簡單，肯定不會是簡單地取數據或者排列數據。當然備考過程應該儘可能地練習到複雜的排列組合問題。
解決排列組合問題需要注意一些細節問題：
1.有些特殊複雜的情況可以從“反面情況”進行考慮分析，主要是針對題幹所求的情況有多種，而反面情況數量較少，甚至只有一種時，這個時候只需要將所有情況減去反面情況來求解題幹信息要求的多種複雜情況；
2.圓桌、開會等圓形排列問題，解答此類問題的時候只需要將其中的一個對象設為第一個位置，然後按照直線的解題思想解答即可；
3.針對題幹信息中的特殊要求，類似某個對象不能在第一個位置等等情況，解題時應該首先解決特殊對象的情況，然後再考慮其它的；
4.信封問題往往是最棘手的，其本質就是錯位重排問題，表現形式是將一定數量的編號信裝入對應數量的信封中，使其信和信封的編號不能相同，解決此類題目只需熟記公式即可。信和信封的數量為N，當N是1,2,3,4,5...，其實熟記常用的就可以了。
1——0；
2——1；
3——2；
4——9；
5——44；
N——（N-1）（前兩種情況的和）
排列組合問題的特殊情況需要採用特殊方法來解答才能更加高效簡便。
捆綁法——針對一定數量的對象必須相鄰的情況；比如N個元素進行排序，要求M個元素必須相鄰，此時解題思想就是將M個元素看成整體，M元素的排列情況數量是M的階乘，而剩下的N-M加上“整體M”即為1再進行排列，數量是（N-M+1）階乘，因此總的結果值就是M的階乘和（N-M+1）的階乘想乘的結果；
插空法——針對一定數量的對象必須相隔，也就是互不相鄰的情況；比如N個元素進行排序，要求M個元素必須互不相鄰，此時應該先考慮將其它元素先進行排序，情況數量是（N-M）階乘，將會產生（N-M+1）個位置，然後再將M個元素填充到（N-M+1）數量的位置中，因此總的結果值就是（N-M）的階乘和在（N-M+1）進行M排列的值想乘的結果；
隔板法——針對排列問題中的將總數量的對象分組時，每組數量不少於1個的情況；比如將N個元素分成M組，但是每組的數量必須大於1個，核心思想就是將M-1個木板插入到N個元素的N-1空中，這樣形成的分組就是M組，反過來分析就是由N-1空，因此結果值就是將(N-1)個元素取(M-1)個的結果。
注意事項
有時候從”反面情況“考慮會使計算更加高效。