用沙裡澄金法解“哥德巴赫猜想”作者：蔡長和
方法/步驟
一、用沙裡澄金法解“哥德巴赫猜想”：
金=素+素
沙=合+合，合+素
W：代表偶數。
G：代表素數，（G1是3，從3開始依次排列）。
X：代表在偶數中素加素的個數。
a ：代表各素數中，沙的係數（a 代表1或2）。
論證：
（一）
1個偶數，有多少兩數之和？ W÷2
（二）
在W/2中，有兩種情況：一種是：奇數+奇數。一種是：偶數+偶數。兩種情況各佔1/2。偶數+偶數中不可能有素數+素數，應被淘汰掉，餘下：
W÷（2×2）。
（三）
含素數3的合數，在偶數中對素數+素數的影響，現按規律，對奇數進行排列：
A
3
9
15
21
27
合數項
B
5
11
17
23
29
素數項
C
7
13
19
25
31
素數項
W÷3，有三種情況：
餘1，餘2，整除。
A是合數項代表“沙”，B和C是素數項代表金。
1、 W÷3餘1，所需項有：
⑴ A+C 沙
⑵ B+B 金
所需項就是：W÷3餘1，相應的兩項相加也應該餘1，這就是所需項，例如：（A+C）被3除餘1，（B+B）被3除也餘1，所以A+C與B+B都是W÷3餘1的所需項。
1是否定式 A+C 兩項
2是肯定式 B+B 一項
G1是含沙係數a應為2
分式表示（G1-a）/ G1
2、 W÷3餘2，所需項有：
⑴ A+B 沙
⑵ C+C 金
1是否定式 A+B 兩項
2是肯定式 C+C 一項
G1的含沙係數a應為2
分式表示（G1-a）/ G1
3、 W÷3整除時，所需項有：
⑴ A+ A 沙
⑵ B+C 金
1是否定式 A+ A 一項
2是肯定式 B+C 兩項
G1的含沙係數a應為1
分式表示（G-a）/ G1
分式總表示：｛W/(2×2)｝×｛(G-a)/ G1｝
結論：偶數被素數整除時a為1，否則a為2。
（四）含素數5的合數，在偶數中，對素數+素數個數的影響：
含素數3的合數被排除後，把餘下的奇數，進行再排列，分成兩種。
1、被3除餘1的奇數，圖一
圖一
A
B
C
D
E
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97
103
109
115
121
127
133
139
145
151
157
163
169
175
181
187
193
199
205
211
W÷5有5種情況：
餘1，餘2，餘3，餘4，整除。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ 素數項 （金）
Ｄ 合數項 （沙）
⑴ W÷5餘1，所需項有：
A+C,B+B,D+E
否定式D+E兩項，a應為2
⑵ W÷5餘2，所需項有：
A+D,B+C,E+E
否定式A+D兩項，a應為2
⑶ W÷5餘3，所需項有：
A+B,D+E,C+C
否定式D+E兩項，a應為2
⑷ W÷5餘4，所需項有：
A+A,B+E,C+D
否定式C+D兩項，a應為2
⑸ W÷5整除時，所需項有：
A+B,C+E,D+D
否定式D+D一項，a應為1
分式表示：（G2-a）/G2
總結論：｛(W/2×2)｝×｛(G-a)/ G1｝×｛(G2-a)/G2｝
2、被3除餘2的奇數，圖二
圖二
A
B
C
D
E
35
41
47
53
59
65
71
77
83
89
95
101
107
113
119
125
131
137
143
149
155
161
167
173
179
185
191
197
203
209
圖二與圖一推理相同，說明省略。
說明：
素數3是用一個圖表示，素數5是用兩個圖表示，素數7是用8個圖表示，素數11是用48個圖表示，素數13是用480個圖表示，如此類推有無窮個圖表示，但是有一個規律：合數只有一項，自相相加a為1，與素數相加a為2，永遠如此。
此研究可用以下總分式表示：
X=
二、計算偶數中含兩個素數之和的個數：
X=
其中：X表示一個偶數中含兩個素數之和的個數（或稱對數）。
G代表素數。
W是需要計算的偶數。
a代表自然數1或2。
註解：
1、G1是從素數3開始，依次排列，直到Gy小於或相近 。
2、需要計算的偶數被素數整除時a為1，否則為2。
3、X值：
X的取值範圍從大於 的素數開始計算；
其原因：當素數小於 時，它已經轉入合數群。
4、X值的誤差：
①當需要計算的偶數減1為素數時，X值有可能多1對；
②當需要計算的偶數為素數的2倍時，X值有可能少1對。
說明：此誤差在偶數中比例很小，但在整個計算過程中都存在。而X值幾乎沒有整數值，在整個自然數中偶數與X值成正比，在局部X值不能成比例，因此X值只能是近似值。
三、關於以上兩部分的分析說明：
實際上分式和公式毫無區別，分式是通過論文中顯示擺在那裡，可以贊同也可以不贊同。
公式就不同了，要有規範，只有有規律的數字、數列、結果才能組成公式，雜亂無章的數字、數列、結果要篩選出來。
分式計算出的值與實際值最大的誤差計算式是：
小於根號W的素數總和，減去在素數3開始乘與相鄰的各個素數，直至乘積小於、近似於根號W為止的所有素數，它就是這個偶數的最大誤差。
估計，大於十位數的偶數兩個值的差超過一千個，而大於一百位的偶數兩個值的差超過一千萬個，這就是分式所能表示的結果。
公式不同，要規範計算，如果計算無誤，也應該在合理的範圍內，誤差原因要說明，數學是一門很嚴謹的學科。
公式取值範圍是：從大於根號W的素數開始計算，與公式對應的實際值也應該由大於根號W素數開始取值。這樣兩個值就不會有較大的誤差了。
當素數小於 時，該素數已進入合數項，它與大於它的任何素數所組成偶數的公式值，都不包括這對素+素。
如果計算無誤，0誤差應該在二分之一左右，誤差範圍應該在±1（原因上文已經說明），個別大於±1的誤差，應該有原因。
本人已經用以上公式實際計算過200組偶數，近二分之一以上誤差結果是0誤差，其中大約三分之一結果誤差範圍在±1之內。
因為偶數是無限大的，可以把誤差放大，十位以上的偶數誤差增加到±2，一百位以上的偶數誤差增加到±3，萬位以上的偶數誤差增加到±4，億位以上的偶數誤差增加到±5，最多也只能這樣。
重點測算：
情況一：2×3×5×7×11，這種情況下素對最多，減2再減2，加2再加2，這種情況下素對最少。依此類推。
情況二：2×3×5×7×11×13，這種情況下素對最多，減2再減2，加2再加2，這種情況下素對最少。
情況三：2×3×5×7×11×13×17，這種情況下素對最多，減2再減2，加2再加2，這種情況下素對最少。
情況四：2×3×5×7×11×13×17×19，這種情況下素對最多，減2再減2，加2再加2，這種情況下素對最少。
依此類推，共20個偶數，公式值與對應的實際值合理，就證明公式正確。
為了說明上面檢測方法正確，舉例如下：南美洲與非洲原是一塊大陸，唯一能說明問題的，就是用目測兩個大洲曲線鋸齒吻合，如果真的把兩塊大陸放在一起，重疊與空白絕不是用米計算出來的。
蔡長和
1978年12月1日