進入高中後不久，很多學生都感到不適應，面對許多學習障礙和挑戰不知所措，尤其是數學科表現得最為突出，一學期下來，有的學生對學習數學抱著一種“麻木”和“無所謂”的態度，甚至產生厭學情緒。石家莊一中張帆老師介紹，高一數學學習有著嚴格的“規矩”，至少要做到上課用心聽講、及時做筆記、精選練習題。
方法/步驟
手腦並用勤做筆記 學好高中數學，在學習方法上要有所轉變和改進。而做好數學筆記無疑是非常有效的環節，善於做數學筆記，是一個學生善於學習的反映。那麼，數學筆記究竟該記些什麼呢？一、內容提綱。老師講課大多有提綱，並且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便於課後複習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬於疑難問題，由於課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課後繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課後加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來後，便於課後及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鑽研，另闢蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結。注意記下老師的課後總結，這對於濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯繫，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課後小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下佈置預習任務或點明後面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。 五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，並用紅筆醒目地加以標註，以警示自己，同時也應註明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
精做題養成良好習慣 要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。 精選題目。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇複習的練習題，以瞭解高考(Q吧)題的形式、難度。 分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯繫的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。 及時反思。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。
高中數學與初中數學特點的變化：1、數學語言在抽象程度上突變；2、思維方法向理性層次躍遷；3、知識內容的整體數量劇增. 二、培養正常學習心理狀態：1、培養主動的學習態度；2、培養正常的學習心理；3、培養良好的學習方法和習慣。三、優化學習策略，強化成就動機，科學地進行學習：1、培養良好的學習習慣；2、循序漸進，積極歸因，防止急躁；3、注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。
高中高一數學必修1各章知識點總結第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列舉法與描述法.注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R關於“屬於”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R x-3>2}或{x x-3>2}4、集合的分類：1．有限集 含有有限個元素的集合2．無限集 含有無限個元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x x2=－5｝二、集合間的基本關係1.“包含”關係—子集註意： 有兩種可能（1）A是B的一部分,；（2）A與B是同一集合.反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2．“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)實例：設 A={x x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集.AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運算1．交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x x∈A,且x∈B}．2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：A∪B(讀作”A並B”),即A∪B={x x∈A,或x∈B}．3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合,A是S的一個子集（即 ）,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或餘集）記作： CSA 即 CSA ={x x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念1．函數的概念：設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自變量,x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x) x∈A }叫做函數的值域．注意：2如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．定義域補充能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域.)構成函數的三要素：定義域、對應關係和值域再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致,即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關.相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)值域補充(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則,不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解複雜函數值域的基礎.3. 函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角座標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標,函數值y為縱座標的點P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的座標(x,y)均滿足函數關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) y= f(x) , x∈A }圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.(2) 畫法A、描點法：根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值並列表,以(x,y)為座標在座標系內描出相應的點P(x, y),最後用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.發現解題中的錯誤.4．快去了解區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．5．什麼叫做映射一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作“f：A B”給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那麼,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象說明：函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關係一般是不同的；③對於映射f：A→B來說,則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.常用的函數表示法及各自的優點：1 函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特徵．注意啊：解析法：便於算出函數值.列表法：便於查出函數值.圖象法：便於量出函數值補充一：分段函數 （參見課本P24-25）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數.在不同的範圍裡求函數值時必須把自變量代入相應的表達式.分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括號括起來,並分別註明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集,值域是各段值域的並集．補充二：複合函數如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 稱為f、g的複合函數.例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函數單調性（1）．增函數設函數y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1
注意事項
高中學習本來就是一件不容易的事。找好學習目標很重要
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