連續時間週期訊號的頻譜分析?

單邊與雙邊頻譜關係

如前所述，週期訊號可以分解成一系列正弦（餘弦）訊號或虛指數訊號之和，為了直觀地表示出訊號所含各分量的振幅或，隨頻率的變化情況，通常以角頻率為橫座標，以各次諧波的振幅或虛指數函式的幅度為縱座標，畫出如圖3.1和3.2所示的各諧波的振幅或與角頻率的關係圖，稱為週期訊號的幅度（振幅）頻譜，簡稱幅度譜。圖中每條豎線代表該頻率分量的幅度，稱為譜線。各譜線頂點連線的曲線（如圖中原點所示）稱為頻譜包絡線，它反映了各諧波分量幅度隨頻率變化的情況。圖3.1中幅度譜為單邊幅度譜（用繪製的頻譜）。圖3.2中幅度譜為雙邊幅度譜（用繪製的頻譜）。

類似地，也可畫出各諧波初相角與角頻率的關係圖，如圖3.1和3.2中各諧波初相角與角頻率的關係圖，稱為相位頻譜，簡稱相位譜。圖3.1中相位譜為單邊相位譜。圖3.2中相位譜為雙邊相位譜。如果為實數，那麼可用的正負來表示為0或也可把幅度譜和相位譜畫在一張圖上。

由圖可見，週期訊號的譜線只出現在頻率為等原週期訊號頻率的整數倍的離散頻率上，即週期訊號的頻譜是離散譜。

由此可見週期訊號頻譜具有三個特點：

（1）離散性，即譜線是離散的；

（2）諧波性，即譜線只出現在基波頻率的整數倍上；

（3）收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數的增高而減小[3]。

單邊頻譜和雙邊頻譜的區別就是求值的範圍不同，單邊頻譜求的是頻率大於0的情況，而雙邊頻譜求的是所有頻率的情況，即包括頻率小於0的情況，這個區別在上面的兩張圖中可以非常明顯地看出來。