在分類問題中，如何劃分型別是一個複雜而有意思的問題。本文介紹一種線性劃分的方法：平分最近點法。在現實資料中，例如對某種疾病預測的評價指標，假設有兩種，a因素和b因素。患病與不患病用“+”，“o”表示。即兩種狀態。
工具/原料
Matlab
方法/步驟
採用直線的垂直平分線：
首先求任意兩點的之間的距離，構成距離矩陣，並求出最近距離，返回下標，求斜率，及兩點之間的中點。並繪製垂直平分線。
程式碼：
datax=[1 2;1.5 2;0.5 1;2 1.5;2.5 2];
datay=[3 4;3.5 4;3.5 5;5 4.5;5.5 5];
distance_matrix=zeros(length(datax),length(datay));
for i=1:length(datax)
for j=1:length(datay)
distance_matrix(i,j)=sqrt((datax(i,1)-datay(j,1))^2+(datax(i,2)-datay(j,2))^2);
end
end
[c,i]=min(distance_matrix);
[k,j]=min(c);
data=[datax(i(1),:);datay(j,:)];
x=0:0.01:5;
y=-1.0/((data(2,2)-data(1,2))/(data(2,1)-data(1,1)))*(x-(data(1,1)+data(2,1))/2)+(data(1,2)+data(2,2))/2;
plot(datax(:,1),datax(:,2),'r+');hold on
plot(datay(:,1),datay(:,2),'go');hold on
plot(x,y,'b-')
xlim([0,6]);
ylim([0,6]);
plot(4,3.5,'r*')
*點用於表示檢測的資料點
求 距離矩陣，返回 最小值下標，求垂直平分線方程。k1*k2=-1,並求出中點，斜率和在直線上的點座標，構造方程，繪製曲線。scatter繪製散點圖，
接下來介紹正式的演算法：平分最近點法，
通過非線性優化函式fmincon,求出向量α，使用α求出函式引數ω和b
決策函式為：sign(ω*x+b)
程式碼如下：
datax1=[1 2;1.5 2;0.5 1;2 1.5;2.5 2];
datax2=[3 4;3.5 4;3.5 5;5 4.5;5.5 5];
syms a1 a2 a3 a4 a5;
a=[a1 a2 a3 a4 a5];
[n m]=size(datax1);
f=zeros(length(a));
for i=1:n
for j=1:m
f(i)=f(i)+datax1(i,j)-datax2(i,j);
end
end
tol=zeros(length(a),length(a));
for i=1:length(f)
for j=1:length(f)
tol(i,j)=f(i)*f(j);
end
end
tol=tol/2;
.M file:
function f=myfun_2(x)
f=8*x(1)^2 + 16*x(1)*x(2) + 28*x(1)*x(3) + 24*x(1)*x(4) + 24*x(1)*x(5) + 8*x(2)^2 + 28*x(2)*x(3) + 24*x(2)*x(4) + 24*x(2)*x(5) + (49*x(3)^2)/2 + 42*x(3)*x(4) + 42*x(3)*x(5) + 18*x(4)^2 + 36*x(4)*x(5) + 18*x(5)^2;
[x,fval]=fmincon(@myfun_2,[0.2;0.2;0.2;0.2;0.2],[-1 0 0 0 0;0 -1 0 0 0;0 0 -1 0 0;0 0 0 -1 0;0 0 0 0 -1],[0;0;0;0;0],[1 1 1 1 1],[1])
c=0;d=0;
for i=1:length(x)
c=c+datax1(i,1)*x(i)+datax1(i,2)*x(i);
end
for i=1:length(x)
d=d+datax2(i,1)*x(i)+datax2(i,2)*x(i);
end
w=c-d;
b=-1/2*((c-d)*(c+d));
關於fmincon這是一個非線性優化函式，也是常用的優化函式之一。
A*x<=b
Aeq*x=beq
lb<=x<=ub
注意事項
兩種演算法結果不一致
對matlab基礎語法要求紮實