考研數學高數易出證明題的知識點有哪些

　　高等數學在考研中,也被稱為微積分學。在高數中，很多知識點都比較容易出證明題。下面就是小編給大家整理的考研數學高數易出證明題的知識點，希望對你有用!

　　考研數學高數易出證明題的知識點

　　一、數列極限的證明

　　數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

　　二、微分中值定理的相關證明

　　微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

　　1.零點定理和介質定理;

　　2.微分中值定理;

　　包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

　　3.微分中值定理

　　積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

　　在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

　　三、方程根的問題

　　包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

　　四、不等式的證明

　　五、定積分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

　　六、積分與路徑無關的五個等價條件

　　這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

　　考研高等數學得分考點

　　1.函式、極限與連續。求分段函式的複合函式;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函式的連續性，判斷間斷點的型別;無窮小階的比較;討論連續函式在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

　　2.一元函式微分學。求給定函式的導數與微分***包括高階導數***，隱函式和由引數方程所確定的函式求導，特別是分段函式和帶有絕對值的函式可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函式極值，方程的根，證明函式不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函式;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函式和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函式性態和描繪函式圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函式積分學。計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關於變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

　　4.向量代數和空間解析幾何。計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函式微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

　　5.多元函式的微分學。判定一個二元函式在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函式***特別是含有抽象函式***的一階、二階偏導數，求隱函式的一階、二階偏導數;求二元、三元函式的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該型別題是多元函式的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;多元函式的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函式在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6.多元函式的積分學。二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型***對座標***曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型***對座標***曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　7.微分方程。求典型型別的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程型別，求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

　　考研數學高數的重要概念

　　1、函式極限連續

　　①正確理解函式的概念，瞭解函式的奇偶性、單調性、週期性和有界性，理解複合函式、反函式及隱函式的概念。

　　②理解極限的概念，理解函式左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關係。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　③理解函式連續性的概念，會判別函式間斷點的型別。瞭解初等函式的連續性和閉區間上連續函式的性質***最大值、最小值定理和介值定理***，並會應用這些性質。重點是數列極限與函式極限的概念，兩個重要的極限：limsinx/x=1，lim***1+1/x***=e，連續函式的概念及閉區間上連續函式的性質。難點是分段函，複合函式，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　2、一元函式微分學

　　①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函式可導性與連續性之間的關係。

　　②掌握導數的四則運演算法則和一階微分的形式不變性。瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的n階導數，分段函式的一階、二階導數。會求隱函式和由引數方程所確定的函式的一階、二階導數及反函式的導數。

　　③理解並會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，瞭解並會用柯西中值定理。

　　④理解函式極值的概念，掌握函式最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函式的凹凸性和拐點，會求函式圖形水平鉛直和斜漸近線。

　　⑤瞭解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

　　⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函式的可導性與連續性之間的關係，一階微分形式的不變性，分段函式的導數。羅必塔法則函式的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函式的凹凸性判別和拐點的求法。難點是複合函式的求導法則隱函式以及引數方程所確定的函式的一階、二階導數的計算。

　　3、一元函式積分學

　　①理解原函式和不定積分和定積分的概念。

　　②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

　　③會求有理函式、三角函式和簡單無理函式的積分。

　　④理解變上限積分定義的函式，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。

　　⑤瞭解廣義積分的概念並會計算廣義積分。

　　⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量***平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。***重點是原函式與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函式及其導數，定積分元素法及定積分的應用。

　　4、向量代數與空間解析幾何

　　①理解向量的概念及其表示。

　　②掌握向量的運算***線性運算、數量積、向量積、混合積***，瞭解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向餘弦、向量的座標表示式以及用座標表示式進行向量運算的方法。

　　③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關係解決有關問題。

　　④理解曲面方程的概念，瞭解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以座標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於座標軸的柱面方程。

　　⑤瞭解空間曲線的引數方程和一般方程;瞭解空間曲線在座標平面上的投影，並會求其方程。

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