等腰梯形判定方法

　　要判定某個梯形是否是等腰的，我們需要用一些方法證明。下面是小編給大家整理的，供大家參閱!

　　1、一組對邊相等且不平行，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。

　　2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　3、對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　4、兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　以下判定不作為定理使用：

　　5、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。

　　6、對角互補的梯形是等腰梯形。

　　等腰梯形輔助線

　　1、平移一腰。

　　2、過上底兩點向下底兩點做垂線。

　　3、延長兩腰交於一點。

　　4、平移一條對角線。

　　等腰梯形的定義

　　等腰梯形***英文：isosceles trapezium***按照數學領域可定義為：一組對邊平行***不相等***，另一組對邊不平行但相等的四邊形。等腰梯形是一種特殊的梯形。

　　等腰梯形性質

　　1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。

　　2、兩腰相等，兩底平行，對角線相等 。

　　3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

　　4、中位線長是上下底邊長度和的一半。

　　5、兩條對角線相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，上底和下底的中垂線就是它的對稱軸。

　　6、對角線分成的四個三角形有3對全等形， 一對相似形。

　　7、等腰梯形的面積公式等於 ***上底+下底****高*1/2。

　　8、特殊面積計算:當對角線垂直時：***BD×AC***/2。

　　9、性質定理：當等腰梯形在同一底上的兩個底角相等，等腰梯形的兩條對角線相等。

　　幾何語言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°***兩直線平行，同旁內角互補*** 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 。

　　幾何語言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC∴四邊形ABCD是等腰梯形***在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形***。

　　10、對角線的平方等於腰的平方與上、下底積的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

　　11、等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩底中點的直線。

　　等腰梯形面積公式

　　梯形的面積=***上底+下底***×高/2;

　　用“a”、“b”、“h”分別表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面積

　　則S=***a+b***h/2。

　　特殊情況：

　　1.若對角線互相垂直，則面積為1/2兩對角線的乘積。

　　2.在已知中位線情況下，中位線乘高。***中位線等於***a+b***/2***

　　面積推導：

　　設有兩個完全一樣的等腰梯形，將這兩個梯形拼成一個平行四邊形，則

　　平行四邊形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四邊形高=等腰梯形的高，故

　　設上底為a，下底為b，高為h，

　　平行四邊形面積=***a+b***h，

　　所以等腰梯形面積=***a+b***h/2。

　　等腰梯形

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