初一到初三數學知識點歸納總結

　　很多同學都是談數學色變，覺得數學很難學好。其實只要找到正確的數學學習方法你也可以輕鬆學習數學。以下是小編分享給大家的初一到初三數學知識點歸納，希望可以幫到你!

　　初一到初三數學知識點歸納

　　有理數的加法運算：同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小"，符號跟著大的跑;絕對值相等"零"正好。[注]"大"減"小"是指絕對值的大小。

　　合併同類項：合併同類項，法則不能忘，只求係數和，字母、指數不變樣。

　　去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

　　恆等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。a-b2n+1=-b-a2n+1a-b2n=b-a2n平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解：一提公因式二套公式三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數項，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　"代入"口訣：挖去字母換上數式，數字、字母都保留;換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出現括弧，逐級向下變括弧小-中-大

　　單項式運算：加、減、乘、除、乘開方，三級運算分得清，係數進行同級運算，指數運算降級進行。

　　一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合併好，再把係數來除掉，兩邊除以負數時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大魚於吃取兩邊，小魚於吃取中間。

　　分式混合運演算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變乘;乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡。

　　分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原根留、增根舍別含糊。

　　最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指數根指數要互質，冪指比根指小一點。

　　特殊點座標特徵：座標平面點x，y，橫在前來縱在後;+，+，-，+，-，-和+，-，四個象限分前後;X軸上y為0，x為0在Y軸。

　　象限角的平分線：象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行X軸，縱座標相等橫不同;直線平行於Y軸，點的橫座標仍照舊。

　　對稱點座標：對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱座標變符號。

　　自變數的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

　　函式影象的移動規律：若把一次函式解析式寫成y=kx+0+b、二次函式的解析式寫成y=ax+h2+k的形式，則用下面的口訣"左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了"。

　　一次函式影象與性質口訣：一次函式是直線，影象經過仨象限;正比例函式更簡單，經過原點一直線;兩個係數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;k為負來左下展，變化規律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　二次函式影象與性質口訣：二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點，它們確定圖象現;開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函式最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　反比例函式影象與性質口訣：反比例函式有特點，雙曲線相背離的遠;k為正，圖在一、三象限，k為負，圖在二、四象限;圖在一、三函式減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　巧記三角函式定義：初中所學的三角函式有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：正對魚磷餘鄰直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰;切是直角邊。

　　三角函式的增減性：正增餘減特殊三角函式值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在"△"現;延長兩腰交一點，"△"中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　新增輔助線歌：輔助線，怎麼添?找出規律是關鍵，題中若有角平分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連線則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉轉，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

　　圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯絡。

　　正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大於三，依次連線各分點，內接正n邊形在眼前。

　　經過分點做切線，切線相交n個點。N個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

　　函式學習口決：正比例函式是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。

　　反比例函式雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

　　二次函式拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，b的食物中毒結全算，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。

　　初中數學複習方法

　　課前要“預、做、復”

　　每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加註意。每節內容後面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。

　　每節新內容學完後，要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較複習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。

　　課上要“聽、記、練”

　　怎樣才能提高聽課的效率呢?

　　首先，做好課前的準備。充分做好課前的準備工作是聽好課基礎。一般情況下,應做好三個方面的準備：

　　第一，知識準備。每一門學科，都有其嚴密的知識體系，尤其是數學，其嚴密性更強，它好像一條鎖鏈，一環套一環，環環緊扣，前面的知識沒有掌握好，後面的知識就難以理解。所以上課前要複習舊課並預習新課，瞭解新舊知識的聯絡，明確新課的學習要求。如果舊的知識接不上，就要想辦法補上。

　　第二，物質準備。課前要準備好課本、文具在內的課堂上必需學習用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規，量角器等。

　　第三，精神準備。提前入座，穩定情緒，並可利用這短暫的時間作知識回顧，上一節學了什麼?這堂課將學什麼?這樣有助於一上課就進入“角色”。

　　其次，聽講全神貫注。部分同學為什麼學習成績上不去?為什麼課後做作業感到費力?其中一個重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓練。

　　再次，要主動獲取知識。主動聽課是指積極配合老師的每一個教學環節，主動思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學等待教師講解，而有些同學則不然，他立即開動腦筋，搶在老師講解前分析問題的條件和結論，並考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。

　　最後，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補充內容、學習中的難點、老師的歸納小結及解題的方法技巧。課後再對筆記進行適當整理;就能將課堂所獲得的知識納入自己的知識倉庫。

　　課後要“思、問、集”

　　課後作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想。如：方程的思想、函式的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對於難題，要多問幾個為什麼，如改變條件、新增條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎?另外，對於自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今後複習中使用，做到絕不出現第二次類似錯誤。

　　初中數學學習建議

　　1課前課上及課後

　　先來說說大家都熟知的一些學習方法，也是一些基本的方法，這些方法確實是一些好的方法，主要就是看大家能不能真正的做好這些事情。下面讓我們來具體地看看。

　　課前：課前需要預習，預習需要我們去把接下來要上的內容整體上看一遍，然後找出其中的重點與難點，以及自己無法很好理解的內容，分別做上不同的標記，以便在上課的時候針對自己的問題去認真聽課與重點理解。

　　課上：在上課的時候不太可能整節課都集中精神，這時候就更顯現出我們課前預習的重要性了。我們需要在上課的時候集中精神聽講預習中所遇到的重點與難點，儘量地在課堂上去理解吸收。同時也可以看看老師講的重點與自己課前預習所確定的重點是否一致。另外，對於老師重點講解的東西需要做下相應的筆記，以便之後複習用。

　　課後：課後的複習一定要及時跟上，不僅當天要對學習的內容進行復習，在之後的幾天裡也應該要花一定的時間去複習，同時可以跟上一些練習進行檢測與鞏固。如果複習的時候發現還有不明白的地方，一定要及時的去詢問老師或是其他同學，將其弄懂。

　　課前課上及課後三個步驟環環相扣，一定要把每一步都做到位。

　　2提高作業效率

　　現在很多學生以及家長都反應說作業太多，來不及或是沒有時間去完成作業，導致學習成績不佳。但是我們應該要想一想，我們大家的時間都是一樣多的，而大家的作業也是一樣多的，為什麼有的人能夠完成，而有的人不能夠完成呢。這裡就要說到學習的效率了，有的學生能夠先複習，然後再做作業，做作業的時候集中注意力，能夠很快速地完成。而有的學生就與之相反了，首先可能課上就沒有聽好，然後做作業之前也沒有進行復習，而是直接開始做的，同時也可能是做作業的時候不夠集中注意力，即使作業不是很多，也需要花很長的時間去完成。

　　其實這都是因為一種不好的學習習慣，導致了做作業的效率不高。那麼我們應該如何去提高做作業的效率呢?下面我給出了幾個建議，供大家參考一下。

　　一、要有端正的寫作業的態度。

　　從思想上要認真對待，如果養成懶散的習慣了，以後問題就會更多，今日不努力，明日就會失去更多，再要改善起來，就更難了。因為一個好習慣的養成是要下決心去堅持的，雖然由於以前的習慣不好或者遺留問題太多導致在堅持的過程中會容易產生牴觸的情緒，甚至有時還容易放棄，但是要知道，一旦好習慣養成之後，原來所經常遇到的問題就會越來越少，成績也自然提高了起來。

　　二、注意力一定要集中。

　　不要在寫作業的時候幹其他的事或想其他事，一心不能二用。儘快地反作業做完了才能夠去做別的事情。

　　三、要學會總結。

　　如果在看到題目後能很快反映出這題目所需要的知識點，那麼做題速度就會提高，在做題之後也要總結一下思路。多總結一下會發現很多題目都有規律可循，這樣可以起到事半功倍的效果，以後再碰到類似問題時，就可以很輕鬆了。

　　四、營造一個良好的寫作業環境。

　　孩子寫作業時儘量保持安靜，書桌上除了放書、學習用品等之外，不要放其他的東西，以免分散他們的注意力。家長也不要過度的嘮叨和訓斥，要多鼓勵孩子。

　　3加強計算能力

　　計算一直是數學的一個核心內容，幾乎每一個數學問題都需要通過計算。那麼，計算的準確率就顯得尤為重要了。想要提高數學成績，計算的準確率是一定要提高的。那麼如何提高計算的準確率呢?這裡我也同樣給出了幾條建議。

　　一、強化學生的有意注意和良好的計算習慣

　　1仔細審題的習慣。拿到題目後認真審題，看清題目的要求，想明白過程中應該注意哪些問題。

　　2細心檢查的習慣。先從思路上檢查一遍看是否有遺漏，再將答案代回原來的問題驗算。若為計算題則仔細檢查每一個步驟。

　　3認真書寫的習慣。書寫要乾淨整潔，這樣能使自己在做題時看清題目，避免錯誤的發生。

　　二、強化口算能力

　　任何計算都是以口算為基礎的，口算能力的高低，直接影響到學生其它運算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本訓練，所以應當經常性的進行一些口算的練習。

　　三、速算巧算

　　平時在做計算的時候要注意運算技巧地運用，加快運算速度，特別是在分數計算的部分，有時候數字比較大比較多，通分將會很困難，這時可能把分母寫成乘積的形式將是一種更好的選擇。

　　四、強化估算能力

　　很多的問題，特別是應用題，當看到問題後就能夠大概地去估計一下結果大概會是一個什麼範圍的數，有了這種估計能力之後，有時候發生計算錯誤就能夠一下子看出來。所以在做題之前我們也可以估計一下答案的範圍，如果算得的答案不在這個範圍，那就需要我們去檢查了。

　　五、合理利用一些數的性質

　　比如說奇數乘以偶數一定是一個偶數，各位數字和是3的倍數的數一定能被3整除等等性質，都可以幫助我們對運算是否準確做一些輔助的判斷。

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