數學八年級上冊複習資料

　　複習可以檢查出數學學習中的漏洞，以便及時補上，保證了基礎知識的完整性。下面是小編為大家整編的，感謝欣賞。

　　***一***

　　平方根與立方根

　　一、平方根

　　1、平方根的定義：如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。***也叫做二次方根***

　　即：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　2、平方根的性質：***1***一個正數有兩個平方根。它們互為相反數;***2***零的平方根是零;***3***負數沒有平方根。

　　二、算術平方根

　　1、算術平方根的定義：正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根。

　　2、算術平方根的性質：***1***一個正數的算術平方根只有一個且為正;

　　***2***零的算術平方根是零;

　　***3***負數沒有算術平方根;

　　***4***算術平方根的非負性：a≥0。 三、平方根和算術平方根是記號：平方根—±a***讀作：正負根號a***;算術平方根—a***讀作根號a***

　　即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算術平方根，或者表示求a的算術平方根。

　　其中a叫做被開方數。∵負數沒有平方根，∴被開方數a必須為非負數，即：a≥0。

　　四、開平方：求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。其實質就是：已知指數和二次冪求底數的運算。

　　五、立方根

　　1、立方根的定義：如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根。***也叫做三次方根***

　　即：若x3=a，則x叫做a的立方根。

　　2、立方根的性質：***1***一個正數的立方根為正;***2***一個負數的立方根為負;***3***零的立方根是零。

　　3、立方根的記號：a***讀作：三次根號a***，a稱為被開方數，“3”稱為根指數。

　　a中的被開方數a的取值範圍是：a為全體實數。

　　六、開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方。其實質就是：已知指數和三次冪求底數的運算。

　　七、注意事項：

　　1、“±a”、“a”、“a”的實質意義：“±a”→問：哪個數的平方是a;“a”→問：哪個非負數的平方是a;“a”→問：哪個數的立方是a。

　　2、注意a和a中的a的取值範圍的應用。

　　如：若x3有意義，則x取值範圍是 。***∵x-3≥0，∴x≥3******填：x≥3***

　　若x2009有意義，則x取值範圍是。***填：全體實數*** 3、aa。如：∵273，273，∴2727

　　4、對於幾個算數平方根比較大小，被開方數越大，其算數平方根的值也越大。 7652等。23和32怎麼比較大小?***你知道嗎?不知道就問!!!!!!!***

　　5、算數平方根取值範圍的確定方法：關鍵：找鄰近的“完全平方數的算數平方根”作參照。 如：確定7的取值範圍。∵4<7<，∴2<<3。

　　6、幾個常見的算數平方根的值：21.414，31.732，52.236，2.449，2.646。

　　八、補充的二次根式的部分內容 1、二次根式的定義：形如a***a≥0***的式子，叫做二次根式。

　　2、二次根式的性質：***1***abab***a≥0，b≥0***;***2***

　　≥0，b>0***; ***3*** ***a***2a***a≥0***; ***4*** a2|a|

　　3、二次根式的乘除法：***1***乘法：aab***a≥0，b≥0***;

　　***2***除法：aa***aba***a≥0，b>0*** b§

　　***二***

　　全等三角形

　　命題 定義：可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題，

　　錯誤的命題叫假命題;一個命題分題設和結論兩部分。

　　公理：有些命題的正確性是人們在長期實踐過程中總結出來的，

　　並把他作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題

　　叫公理。

　　定理：從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法證明它們是正

　　確的，並可以作為判斷命題其他真假的依據，這樣的命題叫

　　定理。

　　互逆命題：兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的

　　結論，而第一個命題結論是第二個命題的題設，那麼

　　這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命

　　題，那麼另一個命題就叫做逆命題。

　　互逆定理：如果一個定理的逆命題也是定理，那麼這兩個定理叫

　　做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定

　　理。

　　畫線段畫角 五種基本尺規作圖 畫垂直平分線

　　過已知點畫垂線畫角平分線

　　1.等腰三角形的判定: ①如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角

　　形所對的邊也相等; ②如果三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的

　　平方和，那麼這個三角形是直角三角形。

　　①性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　2.

　　②判定：到一個角兩邊距離相等的點在角平分線上

　　3.①性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

　　離相等

　　②判定：到線段兩個端點的距離相等的點，在這條線

　　段的垂直平分線上。

　　1.全等形： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　2.全等三角形：

　　定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　表示方法：ABC ≌ DEF

　　全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等

　　全等三角形的對應角相等

　　3.三角形全等的判定：

　　No.1 邊邊邊 ***SAS*** :三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　No.2 角邊角***SAS***：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　No.3 角邊角***ASA***：兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　No.4 角角邊***AAS***個三角形全等。

　　No.5 斜邊，直角邊 ***HL***：斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等。

　　***三***

　　勾股定理

　　一、直角三角形三邊的關係 c 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。 b幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o， B a ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c

　　則有：a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的證明反映了一種常用數學思想：“面積拼圖法”。

　　3、注意事項：***1***勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂

　　線段“造”Rt△。***2***注意Rt△中告訴的“直角”是哪個，以便準確確定“斜

　　邊”。***3***在運用勾股定理求邊長時，要用到“開平方”運算，一定要指明“邊

　　長為正”的條件，求的是邊長的算數平方根。

　　二、Rt△的判定

　　1、直角三角形的定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。

　　2、有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90o。

　　☆“勾股數”：指三個滿足a2+b2=c2的正整數，我們稱為勾股數。

　　☆注意勾股定理的逆定理的應用，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判

　　定一下是否為Rt△。

　　三、反證法的步驟：先假設 是正確的，然後通過，推出與基本事實， 或 相矛盾，說明 ，從而得到