八年級數學期末複習資料

　　課後及時的複習數學可以極大程度的積累知識。 下面是小編為大家精心推薦的，希望能夠對您有所幫助。

　　***一***

　　勾股定理的應用

　　常見問題：

　　1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。

　　2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。

　　3、“干擾問題”。如“颱風影響”、“噪音影響”等問題。

　　4、陰影面積問題。

　　5、作圖中的作2，3，5，等問題。

　　§15 資料的收集與表示

　　生活中的資料無處不在，當大量的資料呈現在我們面前時，我們要收集、整

　　理、分析這些資料，從而為我們的決策提供依據

　　頻數、總次數、頻率之間的關係***用公式表示***

　　頻數== 總數×頻率 總次數== 頻數÷頻率 頻率== 頻數

　　÷總數

　　調查和藉助統計圖表是收集資料的基本方法.做統計圖表是處理資料、表示資料

　　的基本手段

　　1.常見的統計圖有:***1*** 扇形統計圖 ***2*** 折線統計圖 ***3*** 條形統計圖

　　扇形統計圖能清楚地表示各部分的總體中所佔的百分比，條形圖能準確地表示

　　出每個專案的具體數目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢

　　2.扇形統計圖及其特點:

　　***1***扇形統計圖是利用圓和扇形來表示 總數 和部分的比例關係,

　　即用圓表示 總數 .

　　用扇形表示 部分物件所佔的比例 ,扇形的大小反映 頻率的大小

　　***2***扇形統計圖能清楚的表示各部分在總體中所佔 頻率

　　3扇形中心角計算方法:

　　***1***扇形的中心角=3600 ×頻率 .

　　***2***若已知扇形統計圖,用量角器量出每個扇形 圓心角 的讀數.

　　***3***部分佔總體的百分比=總體100%.

　　4.畫扇形統計圖的步驟

　　***1*** ;

　　***2*** ;

　　***3*** ;

　　***二***

　　整式的乘除

　　§12.1冪的運算

　　一、同底數冪的乘法

　　1、法則：a·a·a·„„=a***m、n、p„„均為正整數*** 文字：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：2·3·4=2+3+4=9;***-2***2·***-2***3=***-2***2+3=***-2***5=-25; ***2***3·******4=***2***3+4=***2***7;***a+b***3·***a+b***4·***a+b***= ***a+b***3+4+1=***a+b***8

　　***2***一定要“同底數冪”“相乘”時，才能把指數相加。

　　***3***如果是二次根式或者整式作為底數時，要新增括號。

　　二、冪的乘方

　　mnmn1、法則：***a***=a***m、n均為正整數***。 mnpm+n+p+„„

　　推廣：{[***am***n]p｝s=amn p s

　　文字：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***2***3=2×3=6;[***2***3]4=***2***3×4=***2***12;[***a-b***2]4= ***a-b***2×4=***a-b***8

　　***2***運用時注意符號的變化。

　　mnmn***3***注意該法則的逆應用，即：a= ***a***，如：a15= ***a3***5= ***a5***3

　　三、積的乘方

　　1、法則：***ab***=ab***n為正整數***。推廣：***acde***=acde 文字：積的乘方等於把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　2、注意事項：

　　***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　3 nnnnnnnn

　　3222222如：***2***=2=4;***2×3***=***2***×******=2×3=6;

　　***-2abc***3=***-2***3a3b3c3=-8a3b3c3;[***a+b******a-b***]2=***a+b***2***a-b***2

　　***2***運用時注意符號的變化。

　　***3***注意該法則的逆應用，即：annb =***ab***n;如：23×3= ***2×3***3=63，3

　　***x+y******x-y***=[***x+y******x-y***]

　　四、同底數冪的除法

　　1、法則：am÷an=am-n***m、n均為正整數，m>n，a≠0***

　　文字：同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　2、注意事項：

　　***1***a可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：4÷3=4-3=;***-2***5÷***-2***3=***-2***5-3=***-2***2=4; ***2***6÷******4=***2***6-4=***2***2=2;***a+b***16÷***a+b***14= ***a+b***16-14=***a+b***2=a2+2ab +b2

　　***2***注意a≠0這個條件。

　　***3***注意該法則的逆應用，即：am-n222 = am÷an;如：a x-y= ax÷ay，***x+y***2a-3=***x+y***÷***x+y*** 2a3

　　***三***

　　整式的乘法

　　一、單項式與單項式相乘

　　法則：單項式與單項式相乘，只要將它們的係數與係數相乘，相同字母的冪相乘，多餘的字母照搬到最後結果中。

　　33如：***-5a2b2***·***-4 b2c***·***-ab***=[***-5***×***-4***×***-***]·***a2·a***·***b2·b2***·c 22

　　=-30a3b4c

　　二、單項式與多項式相乘

　　法則：***乘法分配律***只要將單項式分別去乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。

　　如：***3x2******x22x1******-3x2***·***-x2***+***-3x2***·2 x一

　　***-3x2***·1=3x46x33x2

　　三、多項式與多項式相乘

　　法則：***1***將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加。

　　如：********* ma+mb+na+nb

　　***2***把其中一個多項式看成一個整體***單項式***，去乘以另一個多項式的

　　每一項，再按照單項式與多項式相乘的法則繼續相乘，最後將所得的積相加。

　　如：***m+n******a+b***= ***m+ n***a+*** m +n***b= ma+ na+mb+nb

　　§12.3 乘法公式

　　、兩數和乘以這兩數的差

　　1、公式：***a+b******a-b***=a-b;名稱：平方差公式。

　　2、注意事項：***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***10+9******10-9***=102-92=100-81=19;***2xy+a******2xy-a***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2; ***a+b+****** a+b -***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2;

　　***2***注意公式中的第一項、第二項各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。

　　***3***注意公式的來源還是“多項式×多項式”。

　　二、完全平方公式

　　1、公式：***a±b***=a±2a b+b;名稱：完全平方公式。

　　2、注意事項：***1***a、b可以是實數，也可以是代數式等。

　　如：***2+3***2=***2***2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;***mn-a***

　　2=***mn***2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;

　　*** a+b -***2=*** a+b***2-2*** a+b***+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;

　　***2***注意公式運用時的對位“套用”;

　　***3***注意公式中“中間的乘積項的符號”。

　　3、補充公式：***a+ b+ c***=a+c+b+2a b+2bc+2ca

　　特別提醒：利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是：“一看二套三計算”。