數學三角函式應該怎麼學才好

　　三角函式是高中數學中基本的初等函式之一，這個也是高考多年來的重點考點之一，所以同學們學好三角函式很重要。以下是小編分享給大家的數學三角函式的學習方法，希望可以幫到你!

　　數學三角函式的學習方法

　　***一***在三角函式公式方面的學習

　　結合我自身在三角函式學習中的體會，要提升三角函式的掌握程度和水平，首先就必須在公式方面提升掌握的程度。在三角函式學習中接觸最多的就是公式，同時這些公式之間也會存在著諸多的限制，因此我們在學習一個新公式的時候，要注意對以前學習過的公式進行復習和推導。就高中階段而言主要包括的三角函式公式有差化積公式、半形公式、積化和差公式以及倍角公式等。我們在學習中首先就必須對這些公式有一個十分熟練的掌握，同時在應用上也要做到靈活應用。在公式掌握之後，為了避免在記憶上出現問題，我們還必須掌握基本的公式推導過程，進而更加全面深入的瞭解三角函式公式背後的關聯。

　　***二***在三角函式性質上的學習

　　掌握一些基礎的三件函式性質是提升解題效率的必要措施之一。例如對於三角函式而言，在座標系上觀察都具備一定的週期性，因此在實際的解題時就可以利用該性質將一些角度較大的三角函式轉化為便於計算角度較小的三角函式，此外三角函式在奇偶性上也有一定的規律，而這些規律大部分都是集中在座標系中，因此我們在解題時可以先畫出相對應的座標系圖形，進而在圖形中根據三角函式的性質進行解題[2]。

　　***三***基本解題規律的學習

　　三角函式的題目無論在形式和問題上存在著多大不同，在其基本的解題規律上都是不變的，而我們高中生學習三角函式的根本目的也是為了解答三角函式題目得到相應的高考分數，因此在學習中有必要通過一定數量的練習來掌握必須的基本解題規律。首先對於三角函式的題目而言，我們在讀題時需要先考慮使用那些三角函式的公式進行解答，例如是最值問題就要轉化為標準的三角函式公式進行解答;其次在面對一些選擇題或者是解題思路不明確的時候也可以使用一些特定的三角函式解題技巧，例如構造法、定義法、特殊值法、數形結合法、消參法以及帶入檢查法等諸多技巧。

　　數學三角函式的簡介

　　起源

　　印度數學家對三角函式做出了較大的貢獻，然後從古希臘到阿拉伯，緊接著就是弦表的發明，到明朝年間傳入中國。

　　公式

　　積化和差公式：等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos,可總結為同名函式取餘弦，異名函式取正弦。

　　和差化積公式：若等號左邊全是sin，則右邊異名，若等號左邊全是cos，則等號右邊同名;等號左邊中間的正負號決定了右邊第二項，若是正，則是cos，若是負，則是sin，然後可以根據第一條原則寫出完整的右邊式子，最後記得cos-cos要添一個負號。

　　性質

　　三角函式符號是重點，也是難點，在理解的基礎上可藉助口訣：sinα上正下負;cosα右正左負;tanα奇正偶負.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函式線是一個小技巧.

　　恆等變形的基本思路

　　一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關係，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函式變換的核心;第二看函式名稱之間的關係，通常"切化弦";第三觀察代數式的結構特點。

　　***1***巧變角***已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　***2***三角函式名互化***切割化弦***。

　　***3***公式變形使用和三角函式次數的降升。

　　***4***式子結構的轉化，包括角、函式名、式子結構化同。

　　數形結合的思想

　　把抽象的數和直觀的形雙向聯絡與溝通,使抽象思想與形象思維有機地結合起來化抽象為形象，這一塊呢主要是一些看起來很難的問題，當你畫出圖形，就會變得簡單許多。另外，有關三角函式的相位變換，週期變換亦是如此，只要弄懂它的原理就可以了。

　　數學三角函式的公式

　　銳角三角函式公式

　　SIN Α=∠Α的對邊 / 斜邊

　　COS Α=∠Α的鄰邊 / 斜邊

　　TAN Α=∠Α的對邊 / ∠Α的鄰邊

　　COT Α=∠Α的鄰邊 / ∠Α的對邊

　　倍角公式

　　SIN2A=2SINA?COSA

　　COS2A=COSA^2-SINA^2=1-2SINA^2=2COSA^2-1

　　TAN2A=***2TANA***/***1-TANA^2***

　　***注：SINA^2 是SINA的平方 SIN2***A*** ***

　　三倍角公式

　　SIN3Α=4SINΑ·SIN***Π/3+Α***SIN***Π/3-Α***

　　COS3Α=4COSΑ·COS***Π/3+Α***COS***Π/3-Α***

　　TAN3A = TAN A · TAN***Π/3+A***· TAN***Π/3-A***

　　三倍角公式推導

　　SIN3A

　　=SIN***2A+A***

　　=SIN2ACOSA+COS2ASINA

　　輔助角公式

　　ASINΑ+BCOSΑ=***A^2+B^2***^***1/2***SIN***Α+T***，其中

　　SINT=B/***A^2+B^2***^***1/2***

　　COST=A/***A^2+B^2***^***1/2***

　　TANT=B/A

　　ASINΑ+BCOSΑ=***A^2+B^2***^***1/2***COS***Α-T***，TANT=A/B

　　降冪公式

　　SIN^2***Α***=***1-COS***2Α******/2=VERSIN***2Α***/2

　　COS^2***Α***=***1+COS***2Α******/2=COVERS***2Α***/2

　　TAN^2***Α***=***1-COS***2Α******/***1+COS***2Α******

　　推導公式

　　TANΑ+COTΑ=2/SIN2Α

　　TANΑ-COTΑ=-2COT2Α

　　1+COS2Α=2COS^2Α

　　1-COS2Α=2SIN^2Α

　　1+SINΑ=***SINΑ/2+COSΑ/2***^2

　　=2SINA***1-SIN²A***+***1-2SIN²A***SINA

　　=3SINA-4SIN³A

　　COS3A

　　=COS***2A+A***

　　=COS2ACOSA-SIN2ASINA

　　=***2COS²A-1***COSA-2***1-SIN²A***COSA

　　=4COS³A-3COSA

　　SIN3A=3SINA-4SIN³A

　　=4SINA***3/4-SIN²A***

　　=4SINA[***√3/2***²-SIN²A]

　　=4SINA***SIN²60°-SIN²A***

　　=4SINA***SIN60°+SINA******SIN60°-SINA***

　　=4SINA*2SIN[***60+A***/2]COS[***60°-A***/2]*2SIN[***60°-A***/2]COS[***60°-A***/2]

　　=4SINASIN***60°+A***SIN***60°-A***

　　COS3A=4COS³A-3COSA

　　=4COSA***COS²A-3/4***

　　=4COSA[COS²A-***√3/2***²]

　　=4COSA***COS²A-COS²30°***

　　=4COSA***COSA+COS30°******COSA-COS30°***

　　=4COSA*2COS[***A+30°***/2]COS[***A-30°***/2]*{-2SIN[***A+30°***/2]SIN[***A-30°***/2]}

　　=-4COSASIN***A+30°***SIN***A-30°***

　　=-4COSASIN[90°-***60°-A***]SIN[-90°+***60°+A***]

　　=-4COSACOS***60°-A***[-COS***60°+A***]

　　=4COSACOS***60°-A***COS***60°+A***

　　上述兩式相比可得

　　TAN3A=TANATAN***60°-A***TAN***60°+A***

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