高二數學下冊等差數列單元訓練題及答案

　　很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是小編為您整理的關於的相關資料，供您閱讀。

　　一、選擇題***每小題6分，共42分***

　　1.等差數列{an}前四項和為40，末四項和為72，所有項和為140，則該數列共有*** ***

　　A.9項 B.12項 C.10項 D.13項

　　【答案】C

　　【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,

　　an+an-1+an-2+an-3=72.

　　∴a1+an= =28.

　　又 =140,

　　故n=10.

　　2.給出下列等式：***ⅰ***an+1-an=p***p為常數***;***ⅱ***2an+1=an+an+2***n∈N****;***ⅲ***an=kn+b***k,b為常數***則無窮數列{an}為等差數列的充要條件是*** ***

　　A.***ⅰ*** B.***ⅰ******ⅲ***

　　C.***ⅰ******ⅱ*** D.***ⅰ******ⅱ******ⅲ***

　　【答案】D

　　【解析】易知三個都是，另外還有一個常見的是{an}的前n項和Sn=an2+bn，***a,b為常數***.

　　3.等差數列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等於*** ***

　　A.66 B.99 C.144 D.297

　　【答案】B

　　【解析】a1+a4+a7=39 a4=13,a3+a6+a9=27 a6=9，

　　S9= =99.

　　4.等差數列{an}的公差為d,前n項的和為Sn,當首項a1和d變化時,a2+a8+a11是一個定值,則下列各數中也為定值的是*** ***

　　A.S7 B.S8 C.S13 D.S15

　　【答案】C

　　【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7為定值.

　　又S13= =13a7,

　　∴選C.

　　5.已知數列{an}中,a3=2,a7=1,又數列{ }是等差數列,則a11等於*** ***

　　A.0 B. C. D.-1

　　【答案】B

　　【解析】∵ +***7-3***d,

　　∴d= .

　　∴ +***11-3***d= ,

　　a11= .

　　6.已知數列{an}的通項為an=26-2n,若要使此數列的前n項之和Sn最大,則n的值是*** ***

　　A.12 B.13 C.12或13 D.14

　　【答案】C

　　【解析】由 得12≤n≤13,

　　故n=12或13.

　　7.在等差數列{an}中, <-1,若它的前n項和Sn有最大值,則下列各數中是Sn的最小正數值的是*** ***

　　A.S1 B.S38 C.S39 D.S40

　　【答案】C

　　【解析】因Sn有最大值,故d<0,又 <0.

　　因a210,a20+a21<0.

　　∴S40=20***a1+a40***=20***a20+a21***<0.

　　S39=39a20>0,S39-S38=a39<0.

　　又S39-S1=a2+a3+…+a39=19***a2+a39***=19***a1+a40***<0,

　　故選C.

　　二、填空題***每小題5分，共15分***

　　8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下圖的規律拼成若干個圖案:

　　則第n個圖案中有白色地面磚_____________塊.

　　【答案】4n+2

　　【解析】每增加一塊黑磚,則增加4塊白磚,故白磚數構成首項為6,公差為4的等差數列,故an=6+4***n-1***=4n+2.

　　9.設f***x***= ,利用課本中推導等差數列前n項和方法,求f*** ***+f*** ***+…+f*** ***的值為_________________.

　　【答案】5

　　【解析】當x1+x2=1時,f***x1***+f***x2***

　　= =1.

　　設S=f*** ***+f*** ***+…+f*** ***,倒序相加有

　　2S=[f*** ***+f*** ***]+[f*** ***+f*** ***]+…+[f*** ***+f*** ***]=10.

　　即S=5.

　　10.數列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一個通項公式an=__________________.

　　【答案】

　　【解析】前n項一共有1+2+3+…+n= 個自然數,設Sn=1+2+3+…+n= ,則

　　an= .

　　三、解答題***11—13題每小題10分，14題13分，共43分***

　　11.{an}是等差數列，公差d>0，Sn是{an}的前n項和，已知a2a3=40,S4=26.

　　***1***求數列{an}的通項公式an;

　　***2***令bn= ，求數列{bn}的所有項之和T.

　　【解析】***1***S4= ***a1+a4***=2***a2+a3***=26.

　　又∵a2a3=40,d>0，

　　∴a2=5,a3=8,d=3.

　　∴an=a2+***n-2***d=3n-1.

　　***2***bn= =

　　Tn= .

　　12.已知f***x***=x2-2***n+1***x+n2+5n-7,

　　***1***設f***x***的圖象的頂點的縱座標構成數列{an}，求證：{an}為等差數列;

　　***2***設f***x***的圖象的頂點到x軸的距離構成{bn},求{bn}的前n項和.

　　***1***證明：f***x***=[x-***n+1***2]+3n-8,

　　∴an=3n-8.∵an-1-an=3,

　　∴{an}為等差數列.

　　***2***【解析】bn=|3n-8|,

　　當1≤n≤2時，bn=8-3n,b1=5.

　　Sn= ;

　　當n≥3時，bn=3n-8.

　　Sn=5+2+1+4+…+***3n-8***

　　13.假設你在某公司打工，根據表現，老闆給你兩個加薪的方案：

　　***Ⅰ***每年年末加1 000元;

　　***Ⅱ***每半年結束時加300元.請你選擇.

　　***1***如果在該公司幹10年，問兩種方案各加薪多少元?

　　***2***對於你而言，你會選擇其中的哪一種?

　　【解析】設方案一第n年年末加薪an,因為每年末加薪1 000元，則an=1 000n;設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪300元，則bn=300n.

　　***1***在該公司幹10年***20個半年***，方案***Ⅰ***共加薪S10=a1+a2+…+a10=55 000***元***.

　　方案***Ⅱ***共加薪T20=b1+b2+…+b20=20×300+ ×300=63 000元.

　　***2***設在該公司幹n年，兩種方案共加薪分別為：

　　Sn=a1+a2+…+an=1 000×n+ ×1 000=500n2+500n,

　　T2n=b1+b2+…+b20=2n×300+ ×300=600n2+300n;

　　令T2n≥Sn即600n2+300n>500n2+500n,解得，n≥2,當n=2時等號成立.

　　∴如果幹3年以上***包括3年***應選擇第二方案;如果只幹2年，隨便選;如果只幹1年，當然選擇第一方案.

　　14.設{an}是正陣列成的數列,其前n項和為Sn,且對於所有的正整數n,有an=2 -2.

　　***1***寫出數列{an}的三項;

　　***2***求數列{an}的通項公式,並寫出推證過程;

　　***3***令bn= ,求數列{bn}的前n項和Tn.

　　【解析】***1***由題意，當n=1時，有a1=2 -2,S1=a1，

　　∴a1=2 -2,解得a1=2.

　　當n=2時，有a2=2 -2,S2=a1+a2,

　　將a1=2代入，整理得***a2-2***2=16,

　　由a2>0，解得a2=6.

　　當n=3時，有a3=2 -2,S3=a1+a2+a3,

　　將a1=2,a2=6代入，整理得***a3-2***2=64,

　　由a3>0，解得a3=10.

　　所以該數列的前三項分別為2，6，10.

　　***2***由an=2 -2***n∈N****,整理得Sn= ***an+2***2,

　　則Sn+1= ***an+1+2***2,

　　∴an+1=Sn+1-Sn= [***an+1+2***2-***an+2***2].

　　整理，得***an+1+an******an+1-an-4***=0,

　　由題意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.

　　∴即數列{an}為等差數列，其中首項a1=2，公差d=4,

　　∴an=a1+***n-1***d=2+4***n-1***.

　　即通項公式為an=4n-2***n∈N****.

　　***3***bn= ,

　　Tn=b1+b2+…+bn