高二數學下冊等比數列單元訓練題及答案

　　很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是小編為您整理的關於的相關資料，供您閱讀。

　　一、選擇題***每小題6分，共42分***

　　1.b2=ac,是a,b,c成等比數列的*** ***

　　A.充分不必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【答案】B

　　【解析】因當b2=ac時，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數列;若a,b,c成等比，則 ，即b2=ac.

　　2.一個公比q為正數的等比數列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等於*** ***

　　A.120 B.240 C.320 D.480

　　【答案】C

　　【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數列***公比為q2***.

　　∴a5+a6= =320.

　　3.數列{an}的前n項和Sn=3n+a,要使{an}是等比數列，則a的值為*** ***

　　A.0 B.1 C.-1 D.2

　　【答案】C

　　【解析】∵an=

　　要使{an}成等比，則3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.

　　4.設f***x***是定義在R上恆不為零的函式，對任意實數x,y∈R,都有f***x***•f***y***=f***x+y***,若a1= ,an=f***n******n∈N****,則數列{an}前n項和Sn的取值範圍是*** ***

　　A.[ ，2*** B.[ ，2]

　　C.[ ，1*** D.[ ，1]

　　【答案】C

　　【解析】因f***n+1***=f***1***•f***n***,則an+1=a1•an= an，

　　∴數列{an}是以 為首項，公比為 的等比數列.

　　∴an=*** ***n.

　　Sn= =1-*** ***n.

　　∵n∈N*,∴ ≤Sn<1.

　　5.等比數列{an}的各項都是正數，且a2, a3,a1成等差數列，則 的值是*** ***

　　A. B.

　　C. D. 或

　　【答案】B

　　【解析】∵a3=a2+a1,

　　∴q2-q-1=0,q= ，或q= ***舍***.

　　∴ .

　　6.***2010北京宣武區模擬，4***在正項等比數列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根，則a40•a50•a60的值為*** ***

　　A.32 B.64 C.±64 D.256

　　【答案】B

　　【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.

　　7.如果P是一個等比數列的前n項之積，S是這個等比數列的前n項之和，S′是這個等比數列前n項的倒數和，用S、S′和n表示P，那麼P等於*** ***

　　A.***S•S′ B.

　　C.*** ***n D.

　　【答案】B

　　【解析】設等比數列的首項為a1,公比q***q≠1***

　　則P=a1•a2•…•an=a1n• ,

　　S=a1+a2+…+an= ,

　　S′= +…+ ,

　　∴ =***a12qn-1 =a1n =P,

　　當q=1時和成立.

　　二、填空題***每小題5分，共15分***

　　8.在等比數列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.

　　【答案】384

　　【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.

　　知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.

　　9.***2010湖北八校模擬，13***在數列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn***n≥1***,則an=

　　【答案】*** ***•*** ***n-2

　　【解析】∵an+1= Sn,

　　∴an= Sn-1***n≥2***.

　　①-②得,an+1-an= an,

　　∴ ***n≥2***.

　　∵a2= S1= ×1= ,

　　∴當n≥2時，an= •*** ***n-2.

　　10.給出下列五個命題，其中不正確的命題的序號是_______________.

　　①若a,b,c成等比數列，則b= ②若a,b,c成等比數列，則ma,mb,mc***m為常數***也成等比數列 ③若{an}的通項an=c***b-1***bn-1***bc≠0且b≠1***,則{an}是等比數列 ④若{an}的前n項和Sn=apn***a,p均為非零常數***，則{an}是等比數列 ⑤若{an}是等比數列，則an,a2n,a3n也是等比數列

　　【答案】②④

　　【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數列;

　　④中a1=ap,a2=ap***p-1***,a3=ap2***p-1***, ,故②④不正確，①③⑤均可用定義法判斷正確.

　　三、解答題***11—13題每小題10分，14題13分，共?43分***

　　11.等比數列{an}的公比為q，作數列{bn}使bn= ,

　　***1***求證數列{bn}也是等比數列;

　　***2***已知q>1,a1= ,問n為何值時，數列{an}的前n項和Sn大於數列{bn}的前n項和Sn′.

　　***1***證明：∵ =q,

　　∴ 為常數，則{bn}是等比數列.

　　***2***【解析】Sn=a1+a2+…+an

　　= ,

　　Sn′=b1+b2+…+bn

　　= ,

　　當Sn>Sn′時，

　　.

　　又q>1,則q-1>0,qn-1>0,

　　∴ ,即qn>q7,

　　∴n>7,即n>7***n∈N****時，Sn>Sn′.

　　12.已知數列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構造一個新數列：a1,***a2-a1***,***a3-a2***,…,***an-an-1***,…此數列是首項為1，公比為 的等比數列.

　　***1***求數列{an}的通項;

　　***2***求數列{an}的前n項和Sn.

　　【解析】***1***由已知得an-an-1=*** ***n-1***n≥2***,a=1,

　　an=a1+***a2-a1***+***a3-a2***+…+***an-an-1***

　　= [1-*** ***n].

　　***2***Sn=a1+a2+a3+…+an

　　= - [ +*** ***2+…+*** ***n]

　　= - [1-*** ***n]

　　= ×*** ***n.

　　13.在等比數列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設cn=11-log2a2n.

　　***1***求數列{cn}的前n項和Sn.

　　***2***是否存在n∈N*,使得 成立?請說明理由.

　　【解析】***1***由已知得

　　∴an=a1qn-1=2n.

　　∴cn=11-log2a2n=11-log222n

　　=11-2n.

　　Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.

　　***2***假設存在n∈N*,使得 即 .

　　∴22n+3×2n-3<0,解得 .

　　∵ =1,而2n≥2,

　　故不存在n∈N*滿足 .

　　14.***2010湖北黃岡中學模擬，22*** 已知函式f***x***= ,x∈***0,+∞***,數列{xn}滿足xn+1=f***xn***,***n=1,2,…***,且x1=1.

　　***1***設an=|xn- |,證明：an+1

　　***2***設***1***中的數列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn< .

　　證明：***1***an+1=|xn+1- |=|f***xn***- |= .

　　∵xn>0,

　　∴an+1<*** -1***|xn- |<|xn- |=an,

　　故an+1

　　***2***由***1***的證明過程可知

　　an+1<*** -1***|xn- |

　　<*** -1***2|xn-1- |

　　<…<*** -1***n|x1- |=*** -1***n+1

　　∴Sn=a1+a2+…+an<|x1- |+*** -1***2+…+*** -1***n

　　=*** -1***+*** -1***2+…+*** -1***n

　　= [1-*** -1***n]< .