高二數學下冊充要條件單元訓練題及答案

　　很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是小編為您整理的關於的相關資料，供您閱讀。

　　一、選擇題***每小題6分，共42分***

　　1.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分但不必要條件，那麼 A是 B的*** ***

　　A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　答案：B

　　解析：“A B” “ B A”,“B A”等價於“ A B”.

　　2.***2010浙江杭州二中模擬，4***“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的*** ***

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　答案：A

　　解析：充分性顯然，當a=5,b=1時，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.

　　3.***2010北京西城區一模，5***設a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的*** ***

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件

　　答案：B

　　解析：a>b並不能得到a>|b|.

　　如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故選B.

　　4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的*** ***

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.?既不充分也不必要條件

　　答案：A

　　解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.

　　∵A B，∴p是q的充分不必要條件.

　　5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件”，和“a

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件

　　答案：A

　　解析：“a≥b是c>d的充分不必要條件”等價於“c≤d a

　　6.***2010全國大聯考，2***不等式10成立的*** ***

　　A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

　　C.充要條件 D.?即不充分也不必要條件

　　答案：A

　　解析：當10,tanx>0,?即tan***x-1***tanx>0,但當x= 時，***x-1***tanx=*** -1***×1>0,而 ***1, ***,故選A.

　　7.已知拋物線y=ax2+bx+c***a>0,b,c∈R***則“關於x的不等式ax2+bx+c

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

　　答案：B

　　解析：ax2+bx+c0,頂點***- ***在直線y=x下方 - ***b-1***2>4ac+1,故選B.

　　二、填空題***每小題5分，共15分***

　　8.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是______________.

　　答案：0

　　解析：其充要條件為 0

　　9.已知p:|x+1|>2和q: >0,則 p是 q的__________________.***填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分又不必要?條件”***

　　答案：充分不必要

　　解析：∵p:x<-3或x>1,

　　q:x<-4或x>1,

　　∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.

　　∴ p是 q的充分不必要條件.

　　10.給出下列各組p與q:

　　***1***p:x2+x-2=0,q:x=-2;

　　***2***p:x=5,q:x>-3;

　　***3***p:內錯角相等，q：兩條直線互相平行;

　　***4***p：兩個角相等，q:兩個角是對頂角;

　　***5***p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P***P,M≠ ***.

　　其中p是q的充分不必要條件的組的序號是_____________________.

　　答案：***2******5***

　　解析：***1******4***中p是q的必要不充分條件;?***3***中p是q的充要條件;***2******5***滿足題意.

　　三、解答題***11—13題每小題10分，14題13分，共43分***

　　11.設x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.

　　證明：充分性：如果xy=0,那麼①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.於是|x+y|=|x|+|y|.

　　如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.

　　當x>0,y>0時，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;

　　當x<0,y<0時，|x+y|=-***x+y***=-x+***-y***=|x|+|y|.總之，當xy≥0時，有|x+y|=|x|+|y|.

　　必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得***x+y***2=***|x|+|y|***2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.

　　解法二：|x+y|=|x|+|y| ***x+y***2=***|x|+|y|***2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.

　　12.已知a,b是實數，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件?證明你的結論.

　　證明：該條件是必要條件.

　　當a2-b2=1即a2=b2+1時，

　　a4-b4=***b2+1***2-b4=2b2+1.

　　∴a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=***b2+1***2.

　　∴a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件.

　　13.已知關於x的方程：***a-6***x2-***a+2***x-1=0.***a∈R***,求方程至少有一負根的充要條件.

　　解析：∵當a=6時，原方程為8x=-1,有負根x=- .

　　當a≠6時，方程有一正根，一負根的充要條件是：x1x2=- <0,即a>6.

　　方程有兩負根的充要條件是：

　　即2≤a<6.

　　∴方程至少有一負根的充要條件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.

　　14.***1***是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在，求出p的取值範圍;

　　***2***是否存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在，求出p的取值範圍.

　　解析：***1***當x>2或x<-1時，x2-x-2>0,

　　由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1時,

　　“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.

　　∴p≥4時，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.

　　***2***不存在實數p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件.