最大素數

　　，即目前發現的數值最大的素數。截止2013年2月發現最大的素數是p=2^57885161-1，為第48個梅森素數"。

　　的發展

　　素數也叫質數，是隻能被自己和1整除的數。按照規定，1不算素數，最小的素數是2，其後依次是3、5、7、11等等。 早在2500年前，希臘數學家歐幾里德就證明了素數是無限的，並提出少量素數可寫成"2的n次方減1***2^n-1***"的形式，這裡n也是一個素數。但是目前人類已知的素數很有限，因為數字越大，要發現新的素數就越困難。不過，很多數學家曾對素數問題進行過研究，17世紀的法國教士馬丁·梅森就是其中成果較為卓著的一位，因此後人將"2的n次方減1***2^n-1***"形式的素數稱為梅森素數。隨後，以梅森素數的形式，的記錄被不斷重新整理。1876年，數學家盧卡斯證明了2^127-1是當時已知的。這個記錄保持了75年，這是一個39位的數。直到1951年，藉助於新出現的電子計算機，人們才發現有79位數字的更大素數。1952年時，是2^2281-1，有687位數。位數在1000位以上的素數到1961年才被發現，它是2^4423-1，共有1332位數。從1951年到1971年的20年間，的紀錄被不斷重新整理。1971年，美國數學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業機器公司的IBM360/91型電子計算機，歷時39分2***秒，算出了當時的2^19937-1，這是一個6002位的數字，它最前面的五位數是43154，最後面的三位數是471。1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機構***包括中國的新華社***都報道了以下訊息:兩名年僅18歲的美國高中生諾爾和尼科爾使用CYBER174型計算機找到了第25個梅森素數:M21701。2008年8月，美國加州大學洛杉磯分校***UCLA***的計算機專家史密斯***E.Smith***通過參加了一個名為"因特網梅森素數大搜索"***GIMPS***的國際合作專案，發現了第46個也是最大的梅森素數2^43112609-1，該素數也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度可超過50公里!最近，這一成就被美國的《時代》雜誌評為"2008年度50項最佳發明"之一，排名在第29位。據英國《新科學家》雜誌網站報道，美國中央密蘇里大學數學教授柯蒂斯·庫珀***Curtis Cooper***領導的研究小組於2013年1月25日發現了已知的最大梅森素數--2^57885161-1 ***即2的57885161次方減1***;該素數有17425170位，如果用普通字號將它連續列印下來，它的長度可超過65公里!

　　摺疊雲端計算的

　　摺疊雲端計算的1995 年，美國程式設計師喬治·沃特曼整理有關梅森素數的資料，編制了一個梅森素數計算程式，並將其放置在因特網上供數學愛好者使用，這就是分散式計算因特網梅森素數大搜索***GIMPS***專案。目前有6萬多名志願者、超過20萬臺計算機參與這項計劃。該計劃採取分散式計算方式，利用大量普通計算機的閒置時間，獲得相當於超級計算機的運算能力，第 37、38 和 39 個梅森素數都是用這種方法找到的。美國一家基金會還專門設立了 10 萬美元的獎金，鼓勵第一個找到超過千萬位素數的人。M=2×3×5×7×11×13×……×N+1,用從1到N之間的任何一個質數去除M，總是餘1!這個現實，又表明M一定是質數。此結論大錯特錯，例如，2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509，30031是個合數。

　　素數無限

　　不存在最大質數!上小學的時候，我們就知道所有的自然數可以分為質數***素數***和合數兩類，當然還特別規定了"1既不是質數，也不是合數"。100以內的質數，從小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用說了，你一定會背下來。那麼質數的個數是不是有限多的呢?在解決這個問題之前，我們先來看看另一個問題:怎樣判斷一個已知自然數是不是質數。比如，143是不是質數?你一定會按照下面這個步驟去判斷: 先用最小的質數2去除143，不能整除;再用3去試試，還是不行;再依次用5、7試試，還是不行;11呢?行!143=11×13，所以143不是質數，而是合數。所以，判斷一個數是不是質數，只需用比這個數小的所有質數，依次去除它即可，如果都不能整除的話，這個數就一定是質數;相反，只要這個數能夠被某一個質數整除，這個數就一定是合數。這種方法所依據的原理是:每一個合數都可以表示成若干個質數的乘積。不用說，這叫做"分解質因數"，也是小學數學的知識。我們先假設質數的個數是有限多的，那麼必然存在一個"最大的質數"，設這個"最大的質數"為N。下面我們找出從1到N之間的所有質數，把它們連乘起來，就是:2×3×5×7×11×13×……×N把這個連乘積再加上1，得到一個相當大的數M:M=2×3×5×7×11×13×……×N+1那麼這個M是質數還是合數呢? 乍一想，不難判斷，既然N是最大的質數，而且M>N，那麼M就應該是合數。既然M是合數，就可以對M分解質因數。可是試一下就會發現，我們用從1到N之間的任何一個質數去除M，總是餘1!這個現實，又表明M一定是質數。這個自相矛盾的結果，無非說明: 最大的質數是不存在的!如果有一個足夠大的質數N，一定可以像上面那樣，找到一個比N更大的質數M。既然不存在最大的質數，就可以推知自然數中的質數應該有無限多個。