反三角函式的定義域是什麼

　　反三角函式是一種數學術語。反三角函式並不能狹義的理解為三角函式的反函式，是個多值函式。它是反正弦Arcsin x，反餘弦Arccos x，反正切Arctan x，反餘切Arccot x這些函式的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。以下是小編為大家整理的關於反三角函式定義域，歡迎大家前來閱讀!

　　反三角函式定義域

　　y=arcsin***x***，定義域[-1，1]

　　y=arccos***x***，定義域[-1，1]

　　y=arctan***x***，定義域***-∞，+∞***

　　y=arccot***x***，定義域***-∞，+∞***

　　sin***arcsin x***=x，定義域[-1，1]

　　反三角函式數學術語

　　為限制反三角函式為單值函式，將反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函式的主值，記為y=arcsin x;相應地，反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2

　　反三角函式實際上並不能叫做函式，因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求，其影象與其原函式關於函式y=x對稱。其概念首先由尤拉提出，並且首先使用了【arc+函式名】的形式表示反三角函式，而不是f-1***x***。

　　⑴正弦函式y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。arcsinx表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。【圖中紅線】

　　⑵餘弦函式y=cosx在[0，π]上的反函式，叫做反餘弦函式。arccosx表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。【圖中藍線】

　　⑶正切函式y=tanx在***-π/2，π/2***上的反函式，叫做反正切函式。arctanx表示一個正切值為x的角，該角的範圍在***-π/2，π/2***區間內。【圖中綠線】

　　註釋：【圖的畫法根據反函式的性質即：反函式影象關於y=x對稱】

　　反三角函式主要是三個：

　　y=arcsin***x***，定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]圖象用深紅色線條;

　　y=arccos***x***，定義域[-1，1]，值域[0，π]，圖象用深藍色線條;

　　y=arctan***x***，定義域***-∞，+∞***，值域***-π/2，π/2***，圖象用淺綠色線條;

　　y=arccot***x***，定義域***-∞，+∞***，值域***0，π***，暫無圖象;

　　sin***arcsinx***=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin***-x***=-arcsinx

　　證明方法如下：設arcsin***x***=y，則sin***y***=x，將這兩個式子代入上式即可得

　　其他幾個用類似方法可得

　　cos***arccosx***=x，arccos***-x***=π-arccosx

　　tan***arctanx***=x，arctan***-x***=-arctanx

　　反三角函式數學公式

　　反三角函式其他公式：

　　cos***arcsinx***=***1-x^2***^0.5

　　arcsin***-x***=-arcsinx

　　arccos***-x***=π-arccosx

　　arctan***-x***=-arctanx

　　arccot***-x***=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin***arcsinx***=cos***arccosx***=tan***arctanx***=cot***arccotx***=x

　　arcsinx=x+x^3/***2*3***+***1*3***x^5/***2*4*5***+1*3*5***x^7***/***2*4*6*7***……+***2k+1***!!*x^***2k-1***/***2k!!****2k+1******+……***|x|<1***!!表示雙階乘

　　arccosx=π-***x+x^3/***2*3***+***1*3***x^5/***2*4*5***+1*3*5***x^7***/***2*4*6*7***……******|x|<1***

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

　　舉例

　　當x∈[-π/2，π/2]有arcsin***sinx***=x

　　x∈[0，π]，arccos***cosx***=x

　　x∈***-π/2，π/2***，arctan***tanx***=x

　　x∈***0，π***，arccot***cotx***=x

　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似

　　若***arctanx+arctany***∈***-π/2，π/2***，則arctanx+arctany=arctan******x+y***/***1-xy******

　　例如，arcsinχ表示角α，滿足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos***-4/5***表示角β，滿足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，滿足φ∈***-π/2，π/2***且tanφ=2