數學軸對稱手抄報

　　“對稱”如蒼天，沒有哪個領域或學科能脫離蒼天俯視，任何學問都以詮釋本門立論所離不開的對稱思想為要務。下面和小編一起來欣賞吧.

　　資料1：

　　“對稱”是一種變換

　　中小學數學教師應該如何認識對稱呢？下述說法是適當的：對稱不是數字，也不是形狀，而是一種特殊的變換（transformation），一種移動物體的方式。換言之，若一個物體在經過變換之後看起來與之前相同，那這個變換就是對稱。簡言之，對稱是個變換，這個變換的功能是“保持不變”。

　　如果忘了中學或大學所學，對“變換”一詞的數學含義記不清了，沒關係！換成“操作”這個詞也行，“變換”就是“操作”。如果對“物體”這個詞也感到困惑，認為有設限之俗，有悖“君子不器”，那乾脆把“物體”這個詞也省掉，於是就有了“對稱”的一個簡化版表述：“對稱就是操作後不變”。

　　問題又來了，誰是操作者？這麼問導致的麻煩是有可能列舉不盡操作者，那還不如不問，多一事不如少一事是數學研究者的工作風格。不提並不意味著不存在，反正數學家兼哲學家羅素（Bertand  Russell）曾經說過：數學可以界定為不知道在說什麼，也不知道說得對不對的學科。這個深不見底的名言透露出數學其實並不喜歡把什麼都搞清楚說明白，數學是“難得糊塗”的典範，數學之如此反而給自己留下了巨大的話語空間。這裡，數學之聰明表現為：既然不提這個事於大局無礙，那就不提為好。待碰到具體問題需要搞清楚操作者是誰的時候，再說！譬如看到有蜜蜂進出的窩是如圖1所示的六角形對稱結構，若問誰建的，誰是操作者，答案自然是蜜蜂，是它們構造了蜂巢。瑞士數學家克尼格曾經計算過，若要消耗最少的材料來製成最大的菱形容器，其六角形的鈍角角度應該是109?26′，這比法國人馬拉爾第測得的蜂巢六角形的鈍角角度109?28′要少2分。但之後蘇格蘭數學家馬克勞林重新計算證實了：蜜蜂是對的，克尼格的計算是錯的。蜂巢是精密的對稱性建築，精明的蜜蜂們為了用最少的材料來製成最大的菱形容器而自然選擇了精準的角度，並做到了一分不差。偉大的操作者——蜜蜂！ 科學家發現，蜂巢的一頭是正六邊形，另一頭被3個相同的菱形密封住。17世紀，法國天文學家馬拉爾第測出蜂巢菱形的純角是109?28′，銳角是70?32′。18世紀，瑞士數學家克尼格算出用最少的材料做出最大的菱形容器，鈍角應為109?26′、銳角應為70?34′。蘇格蘭著名數學家馬克勞林（1698-1746）重新計算得到的結果是109?28′和70?31′44″。克尼格之錯緣於他用的數學用表印錯了。

　　設計圖

　　資料2：

　　“映象對稱”——人人熟知的“對稱”

　　面對如此不尋常的詞,俺不禁想問：啥是對稱？有易於俺們理解的、公認的“對稱”表述嗎？還真有！這個表述方法是大家在上小學時從算術、語文、音樂、美術等課程中獲得的；是以實物、圖形或畫面為直觀背景的；是人人都可意會，但不易用話語把它概括出來的；一般通過描述對稱事實予以說明，屬就事論事式的表述。例如，具有左右對稱顯著特徵的動物、建築物、傢俱或用品就是常用於啟蒙認識對稱形象的實物。

　　小學一年級學生還不能夠獨立概括這類現象或事實，僅處於“認得”或“識得”的水平，認為“對稱”就是這樣子的，尚無意觸及對稱的本質。

　　小學二年級數學課本對“對稱”的解釋為“將一個圖形對摺以後，兩邊的圖形完全重合”，對摺產生的摺痕叫做“對稱軸”。這個解釋較狹隘，但易理解、好掌握。教師在使學生認識對稱的過程中，一般輔以“折、畫、剪”等操作活動，使學生認識到：對稱圖形兩邊對摺後，折線兩邊能夠完全重合在一起。

　　將“左右相同”歸結為“左右重合”，或反之，這種“認得對稱”的水平是普遍的，大多數人對“對稱”的認知一輩子都維持在這一水平。許多人在中學或大學學過幾何學之後，對“對稱”的認知也基本處於“左右全等”、“對摺重合”的水平，並且習慣於藉助直觀手段的輔助。但是，假如把呈“左右對稱”的畫面豎放或斜放，或者把一座呈軸對稱形狀的物品豎立或斜置，再提問是否對稱時，習慣於“對稱”的左右水平呈現形態的多數人會因有悖習慣而不能馬上做答。這就是人們面對各種對稱現象時的最樸素、最直接的反應。

　　實際上，對“對稱”的認識最早是從幼兒園或父母那裡開始的，左右手、左右腳、左右腿、左邊和右邊等概念是幼兒階段形成的經驗性或習慣性認識，這是對“對稱”的幼兒期認識。待到讀小學時，則進一步學習了左右概念及其應用，這時，學生自己的左右手起到了關鍵性的位置參照作用。值得注意的是，與人體有關的前後對稱性也是常用的，但卻經常被忽略，教師與家長均未注意提煉出“左右”和“前後”是地位相等的對稱現象。“對稱”概念的形成初期就是這樣的。

　　被忽視的“對稱”現象還挺多，以“觀察者視角”為例，觀察者若從某個角度觀察某物是不對稱的，還不能馬上下“不對稱”的結論，要多換些角度觀察再說。現實生活中常用的自行車、汽車從側面看顯然不對稱，但從正面看則顯現出對稱性。這僅僅是看得到的對稱性，還有看不到的對稱性，例如汽車的動平衡性，需要儀器測試才能得到確認。這說明觀察方法是多樣的，不僅是用眼。現在的數學課經常要求學生學會觀察，但教師很少注意講授觀察方法，作為觀察方法之一的“觀察者視角”是很常用的數學方法，也是觀察能力的集中體現，可以作為重要的數學教學內容講授給學生。現在小學階段數學課程安排了“三檢視”內容，其意義如何，尚待確證，但若通過“三檢視”來教學“觀察者視角”，並進一步提煉出觀察方法，這就是極有意義的事啦。