小學四年級數學下冊複習資料整理***2***

　　四年級數學下冊複習資料2

　　第七單元、運算律

　　1、加法交換律：a+b=b+a，加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***

　　2、乘法交換律：a×b=b×a，乘法結合律：***a×b***×c=a×***b×c***

　　3、乘法分配律：***a+b***×c=a×c+b×c***合起來乘等於分別乘***

　　提取公因數：a×c+b×c=***a+b***×c

　　4、衍生：***a-b***×c=a×c-b×c

　　5、簡便運算典型例題：

　　102×35=***100+2***×35 36×101-36=36×***101-1***

　　35×98=35×***100-2***=35×100-35×2

　　第八單元、對稱、平移和旋轉

　　1、軸對稱圖形的定義：一個圖形沿著一條直線對摺，摺痕兩側圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的直線是這個圖形的對稱軸。

　　2、畫圖形的另一半：***1***找對稱軸***2***找對應點***3***連成圖形。

　　3、等腰三角形有一條對稱軸，正三邊形***等邊三角形***有3條對稱軸，正四邊形***正方形***有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。

　　4、一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行四邊形***如長方形、正方形、菱形***是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形、菱形都有4條對稱軸。正幾邊形就有幾條對稱軸。

　　5、圖形的平移：先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連線成圖。***本學期學習的是兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。***

　　6、與時針旋轉方向相同的是順時針旋轉，方向相反的是逆時針旋轉。

　　7、圖形的旋轉：先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，***注意方向和角度***再連線。***不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。***

　　第九單元倍數和因數

　　1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。***倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。***

　　2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。

　　3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……***省略號非常重要***

　　4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數***都是它本身***。一個自然數，既是a的倍數，又是a的因數，這個數就是a。

　　5、是2的倍數的數叫做偶數。***個位是0、2、4、6、8的數***不是2的倍數的數叫做奇數。***個位是1、3、5、7、9的數***

　　6、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。

　　7、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。***如：10、20、30、40……***

　　8、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。***如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。***一個數各位上數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。一個數既是2的倍數又是3的倍數，這個數一定是6的倍數。一個數是6的倍數，它一定是3的倍數，也是2的倍數。

　　9、如果一個兩位數同時是2、3、5的倍數，它最小是2×3×5=30，最大是90。如果一個三位數同時是2、3、5的倍數，它最小是120，最大是990。如果一個數同時是1、2、3、4、5、6的倍數，這個數最小是60。

　　10、只有1和它本身兩個因數的數叫素數或質數。***如：2、3、5、7、11、13、17…*** 2是素數中唯一的偶數。***所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。***一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。***如：4、6、8、9、10…***

　　11、在素數中，除2以外，其餘的都是奇數。在自然數列中，除2以外，所有的偶數都是合數。

　　12、最小的偶數是2，最小的奇數是1，最小的素數是2，最小的合數是4，最小的自然數是0。

　　13、把自然數***0除外***按因數的個數可以分為：素數、合數和1三類;按是不是2的倍數可以分為：奇數和偶數兩類。

　　14、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1

　　15、哥德巴赫猜想：任何大於2的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、

　　8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17。

　　16、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　17、三個連續自然數***3、4、5***，三個連續奇數***3、5、7***，三個連續偶數***4、6、8***的和都是3的倍數，也是中間數的3倍。***如3+4+5=12是4的3倍，3+5+7=15是5的3倍，4+6+8=18是6的3倍***。奇數個奇數的和一定是奇數，偶數個奇數的和一定是偶數。兩個素數的和可能是偶數，也可能是奇數。***如：3+5=8，2+3=5***兩個素數的積一定是合數。***如：2×3=6***

　　18、奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數

　　奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數

　　第十單元用計算器探索規律

　　1、積的變化規律：

　　①一個因數縮小***擴大***幾倍，另一個因數擴大***縮小***相同的倍數，積不變。

　　②一個因數縮小***或擴大幾倍***，另一個因數不變，積也隨著縮小***或擴大***幾倍。

　　2、商的變化規律：

　　①被除數和除數同時擴大***或縮小***相同的倍數，***0除外***，商不變。***餘數會變***

　　②被除數擴大***或縮小***幾倍***0除外***，除數不變，商也擴大***或縮小***幾倍。

　　③被除數不變，除數擴大***或縮小***幾倍***0除外***，商反而縮小***或擴大***幾倍。

　　第十二單元統計

　　1、常用的統計圖有：條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。

　　2、條形統計圖可以清楚地看出各種數量的多少。折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。

　　3、折線統計圖的製作步驟：①定點 ②寫資料 ③連線 ④寫日期

　　第十三單元用字母表示數

　　用字母表示數的基本規律：

　　***1***含有字母的乘法算式的乘號可省略，並把數字寫在字母的前面。

　　***2***含有字母的乘法算式的乘號也可以寫成“· ”。

　　***3***1與任何字母相乘，都可以直接寫這個字母。

　　***4***當式子中有相同字母時，要化簡。

　　如：a×4=a·4=4a

　　1×a=a

　　a×a= a2

　　a+a=2a

　　5x+6x-x=10

　　附：已學單位進率

　　長度單位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10釐米，1釐米=10毫米

　　面積單位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方釐米，1平方米=10000平方釐米 容量單位：1升=1000毫升 質量單位：1噸=1000千克，1千克=1000克

　　常用數量關係

　　正方形的面積=邊長×邊長***S=a×a=a2***，正方形的周長=邊長×4***C=a×4=4a***

　　長方形的面積=長×寬 ***S=a×b=ab***，長方形的周長=***長+寬***×2 C=***a+b***×2

　　總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價

　　路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度

　　工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷時間

　　房間面積=每塊地面磚面積×塊數 塊數=房間面積÷每塊面積

　　相遇的路程=***甲速度+乙速度***×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間

　　相距的路程=***甲速度—乙速度***×時間=甲速度×時間—乙速度×時間