八年級數學下期中測試卷

　　親愛的八年級同學們，經過一段時間的初中學習，相信你的收穫肯定很大!期中考試考查的不僅是同學們對知識點的掌握還考查學生的靈活運用能力，這是小編整理的，希望你能從中得到感悟!

　　試題

　　一、選擇題***共10小題，每題3分，共30分***

　　1.下列各式中是二次根式的是*** ***

　　A. B. C. D.

　　2.要使二次根式 有意義，x的取值範圍是*** ***

　　A.x≠ B.x> C.x≥ D.x≥6-

　　3.下列計算正確的是*** ***

　　A. B. C. D.

　　4.等式 成立的條件是*** ***

　　A.x>1 B.x<-1 C.x≤-1 D.x≥1

　　5.△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是*** ***

　　A.a=41，b=40，c=9 B.a=1.2，b=1.6，c=2

　　C.a= ，b= ，c= D.a= ，b= ，c=1

　　6.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，如果新增一個條件使△ABE≌△CDF，則新增的條件不能是*** ***

　　A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2

　　7.若 ， ，則x2-y2的值為*** ***

　　A. B. C.0 D.2

　　8.△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，

　　則△ABC的周長為*** ***

　　A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

　　9.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關係驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為***　　***

　　A.90 B.100 C.110 D.121

　　10.如圖，AD為等邊△ABC邊BC上的高，AB=4，AE=1，P為高AD上任意一點，則EP+BP的最小值為*** ***

　　A、 B. C. D.

　　二、填空題***共6小題，每題3分，共18分***

　　11.若 是整數，則最小的正整數a的值是_________

　　12.化簡： =________; =________; =________;

　　13.如圖，圓柱形容器杯高16 cm，底面周長20 cm，在離杯底3 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在離杯上沿2 cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻從A處爬到B處的蜂蜜最短距離為________

　　14.已知a、b為有理數，m、n分別表示 的整數部分和小數部分，且amn+bn2=1，則2a+b=________

　　15.如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸***單位：mm***，計算兩圓孔中心A和B的距離為_________mm

　　16.如圖，在等邊三角形△ABC中，射線AD四等分∠BAC交BC於點D，其中∠BAD>∠CAD，則 =________

　　三、解答題***共8小題，共72分***

　　17.***本題8分***

　　計算：***1*** ***2***

　　18.***本題8分***如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD

　　***1*** 求證：四邊形MNCD是平行四邊形

　　***2*** 求證：BD= MN

　　19.***本題8分******1*** 已知 ， ，求 的值

　　***2*** 求代數式

　　20.***本題8分***如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其摺疊，使點C落在斜邊上的點C′處，摺痕為BD，如圖②，再將②沿DE摺疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③

　　***1*** 求證：AD=BD

　　***2*** 求摺痕DE的長

　　21.***本題8分***正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形.

　　***1*** 三角形三邊長為4， 、

　　***2*** 平行四邊形有一銳角為45°，且面積為6

　　22.***本題10分***如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長線交於點E、與DC交於點F，且點F為邊DC的中點，∠ADC的平分線交AB於點M，交AE於點N，連線DE

　　***1*** 求證：BC=CE

　　***2*** 若DM=2，求DE的長

　　23.***本題10分***在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABC=∠ADC=45°，BD=6，DC=4

　　***1*** 當D、B在AC同側時，求AD的長

　　***2*** 當D、B在AC兩側時，求AD的長

　　24.***本題12分***如圖，在平面直角座標系中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，分別以AO、CO為邊向外作等邊三角形△AOD和等邊三角形△COE，DF⊥AO於F，連DE交AO於G

　　***1*** 求證：△DFG≌△EOG

　　***2*** B為AD的中點，連HG，求證：CD=2HG

　　***3*** 在***2***的條件下，AC=4，若M為AC的中點，求MG的長

　　參考答案

　　一、1 C 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B

　　9.提示：如圖，延長AB交KF於點O，延長AC交GM於點P

　　∴四邊形AOLP是正方形， 邊長AO=AB﹢AC=3﹢4=7

　　∴KL=3﹢7=10，LM=4﹢7=11 ，∴矩形KLMJ的面積為10×11=110

　　二、11.5 12. ; ; 13.

　　14.2< <3 2<5- <3 m=2，n=3- 2***3- ***a+***3- ***2b=1

　　***6a+16b***- ***2a+6b***=1，∵a、b為有理數，

　　∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5 2a+b=3-0.5=2.5

　　15.150

　　16. ***作DM⊥AB或ND⊥BC***

　　三、

　　18.證明：

　　***1*** ∵ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC，AD∥BC

　　∵M、N分別是AD、BC的中點 ∴MD=NC，MD∥NC

　　∴MNCD是平行四邊形

　　***2*** 如圖：連線ND

　　∵MNCD是平行四邊形 ∴MN=DC ∵N是BC的中點

　　∴BN=CN ∵BC=2CD，∠C=60° ∴△NCD是等邊三角形 ∴ND=NC，∠DNC=60°

　　∵∠DNC是△BND的外角 ∴∠NBD﹢∠NDB=∠DNC ∵DN=NC=NB

　　∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30° ∴∠BDC=90° ∴DB= DC= MN

　　19.解：

　　***1*** 8;

　　***2*** 1

　　20.證明：

　　***1*** 由翻折可知，BC′=BC=4 在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4 cm ∴AB=2BC=8 cm

　　∴AC′=8-4=4 cm ∴AC′=BC′ 又∠DC′B=∠C=90° ∴DC′為線段AB的垂直平分線 ∴AD=BD

　　***2*** ∠EDC′=30° 在Rt△DCB中，∠DBC′=30° ∴DC′= =

　　在Rt△DC′E中，∠EDC′=30° ∴DE= DC′=

　　21.如圖：

　　22.證明：

　　***1*** AE平分∠BAD ∠DAE=∠BAE=∠AFD ∴AD=FD又∠EFC=∠AFD，∠FEC=∠FAD

　　∴∠EFC=∠CEF ∴CE=CF ∵F為CD的中點 ∴CE=CF=DF=AD=BC

　　***2*** 連線FM 則四邊形ADFM為菱形 ∴DM⊥AF，DN=MN=1

　　∴AN=NF= ，EN= 在Rt△DNE中，

　　23.解：

　　***1*** 過點A作AE⊥AD交DC的延長線於E ∵∠ADC=45° ∴△ADE為等腰直角三角形

　　∵AB=AC，∠ABC=45° ∴△ABC為等腰直角三角形 可證：△ABD≌△ACE***SAS***

　　∴CE=BD=6，DE=10 ∴AD= DE=

　　***2*** 過點A作AE⊥AD且使AE=AD，連線CE 可證：△ABD≌△ACE***SAS***

　　∴BD=EC=6，∠CDE=∠ADC﹢∠ADE=90° 在Rt△CDE中，

　　∴AD= DE=

　　24.證明：

　　***1*** ∵∠AOC=30° ∴∠GOE=90° 設AC=a，則OA=2a，OE=OC=

　　在等邊△AOD中，DF⊥OA ∴DF= ∴DF=OE 可證：△DFG≌△EOG***AAS***

　　***2*** 連線AE ∵H、G分別為AD、DE的中點 ∴HG∥AE，HG= AE

　　根據共頂點等腰三角形的旋轉模型 可證：△DOC≌△AOE***SAS*** ∴DC=AE ∴DC=2HG

　　***3*** 連線HM ∵H、M分別為AD、AC的中點 ∴HM= CD ∴HM=HG

　　又∠DHG=∠DAE=60°+∠OAE=60°+∠ODC ∠AHM=∠ADC

　　∴∠MHG=180°-∠AHM-∠DHG=180°-∠ADC-60°-∠ODC

　　=120°-***∠ADC-∠ODC***=120°-∠AOD=60°

　　∴△HMG為等邊三角形 ∵AC=4 ∴OA=OD=8，OC= ，CD=

　　∴MG=HG= CD=