行測不定方程解法大全

　　所謂不定方程，是指未知數的個數多於方程的個數，例如一個方程兩個未知數、兩個方程三個未知數等等。這樣的方程我們直接解是解不出來的，需要藉助一些其他的方法來選出正確答案，常見的解決不定方程的方法包括：尾數法、奇偶性、質合性、整除特性、代入排除等方法，下面考試網就結合例子講解下如何運用這些方法解不定方程問題。

　　***一***尾數法

　　絕大多數題目描述的量是整數，可以通過這些數的尾數的特點選出正確選項。

　　例1 .超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】選D。設有x個大包裝盒，y個小包裝盒，則12x+5y=99，其中5y的尾數應為5或0，但是12x為偶數，99為奇數，所以5y必為奇數，這樣就確定了5y的尾數一定為5，那麼12x就是尾數為4的數，所以x可能為2或7，對應的y等於15或3，根據“共用了十多個盒子剛好裝完”，排除x=7，y=3。即x=2，y=15，15—2=13。

　　總結：可用尾數法的不定方程問題的題型特點：當未知數的係數中出現了5的倍數，比如20x、35y、105z時，可能會用到尾數法。因為如果是10的倍數，其尾數必然是0，如果是5的倍數，其尾數必然是5或0，這樣尾數就容易確定，範圍比較小。

　　***二***奇偶性和質合性

　　奇偶性和質合性的運用也是在題幹中描述的量是整數的前提下。

　　例2.某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴老師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學員數量都是質數，後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】選D。設每名鋼琴老師和每名拉丁舞教師分別帶x、y名學生。則5x+6y=76，其中x、y均是質數，而76為偶數，6y也是偶數，故5x是偶數，故x=2，解得y=11，所以4×2+3×11=41,選D。

　　總結：如果題幹中涉及 “質數”這個詞，說明本題考察質合數的知識點，而質合數一般會和奇偶數結合在一起，而涉及這兩個知識點就要想到2，因為2是唯一的一個偶質數。

　　***三***整除特性

　　數的整除特性在行測中應用得最為廣泛，尤其是在不定方程中。

　　例3.某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，麵條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】選C。設買蓋飯、水餃、麵條的人數分別為x、y、z，則可以列出兩個方程：x+y+z=6,15x+7y+9z=60，將第二個方程變形為7y=60-15x-9z=3***20-5x-3z***，故7y可以被3整數，即y可以被3整除，選擇C。

　　總結：當未知數的係數中出現了幾個數同時是某一個數的倍數時，就要考慮用整除特性來解。

　　***四***代入排除

　　例4.某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙車型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等於甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2倍之和等於丙型產量的7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為?

　　A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

　　【解析】選D。 3乙+6丙=4甲;甲+2乙=7丙‚，根據選項特點：甲乙之比均不同，故消掉丙得甲乙的關係：33乙=22甲，所以甲:乙=3:2。故D