高考數學數字特徵專題複習題及答案

General 更新 2024年11月13日

  為了方便高考考生複習數字特徵這一知識點,今天,小編為大家整理了。

  高考數學數字特徵專題複習題一、選擇題

  1.一個樣本資料按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數為22,則x為***  ***

  A.21 B.22

  C.20 D.23

  [答案] A

  [解析] 由=22得x=21.

  2.下列說法正確的是***  ***

  A.在兩組資料中,平均值較大的一組方差較大

  B.平均數反映資料的集中趨勢,標準差則反映資料離平均值的波動大小

  C.方差的求法是求出各個資料與平均值的差的平方後再求和

  D.在記錄兩個人射擊環數的兩組資料中,方差大的表示射擊水平高

  [答案] B

  [解析] 平均數、中位數、眾數都是反映一組資料的“集中趨勢”的統計量,方差、標準差、極差都是反映資料的離散程度的統計量,故選B.

  3.在一次歌聲大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數如下:

  9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

  去掉一個最高分和一個最低分後,所剩資料的平均值和方差分別為***  ***

  A.9.4 0.484 B.9.4 0.016

  C.9.5 0.04 D.9.5 0.016

  [答案] D

  [解析] 去掉一個最高分和一個最低分後剩餘分數為9.4,9.4,9.6,9.4,9.7.

  其平均數為==9.5.

  方差s2=***0.12+0.12+0.12+0.12+0.22***

  =×0.08=0.016.

  4.在某次測量中得到的A樣本資料如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本資料恰好是A樣本資料每個都加2後所得資料,則A,B兩樣本的下列數字特徵對應相同的是***  ***

  A.眾數 B.平均數

  C.中位數 D.標準差

  [答案] D

  [解析] 本題考查樣本的數字特徵.

  A的眾數88,B則為88+2=90.

  “各樣本都加2”後,平均數顯然不同.A的中位數=86,B的中位數=88,而由標準差公式s=知D正確.

  5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中,甲隊平均每場進球數為3.2,全年比賽進球個數的標準差為3;乙隊平均每場進球數為1.8,全年比賽進球個數的標準差為0.3,下列說法正確的有***  ***

  甲隊的技術比乙隊好;

  乙隊發揮比甲隊穩定;

  乙隊幾乎每場都進球;

  甲隊的表現時好時壞

  A.1個 B.2個

  C.3個 D.4個

  [答案] D

  [解析] s甲>s乙,說明乙隊發揮比甲隊穩定,甲>乙,說明甲隊平均進球多於乙隊,但乙隊平均進球數為1.8,標準差僅有0.3,說明乙隊的確很少不進球.

  6.期中考試後,班長算出了全班40人數學成績的平均分為M,如果把M當成一個同學的分數,與原來的40個分數一起,算出這41個分數的平均數為N,那麼MN為***  ***

  A. B.1

  C. D.2

  [答案] B

  [解析] 平均數是用所有資料的和除以資料的總個數而得到的.設40位同學的成績為xi***i=1,2,,…,40***,

  則M=,

  N=.

  故MN=1.

  高考數學數字特徵專題複習題二、填空題

  7.若樣本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均值為10,則樣本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均值為________.

  [答案] 19

  [解析] x1+2,x2+2,…,xn+2的平均值為10,

  x1,x2,…,xn的平均值為8,

  2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均值為2×8+3=19.

  8.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,若甲運動員的中位數為a,乙運動員的眾數為b,則a-b=________.

  甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8

  [解析] 由莖葉圖知a=19,b=11,a-b=8.

  高考數學數字特徵專題複習題三、解答題

  9.某校為了瞭解甲、乙兩班的數學學習情況,從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試,成績如下***單位:分***:

  甲班:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

  乙班:90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

  ***1***求兩個樣本的平均數甲和乙;

  ***2***求兩個樣本的方差和標準差;

  ***3***比較兩組資料的平均數,並估計哪個班的平均分較高;

  ***4***比較兩組資料的標準差,並估計哪個班的數學成績比較整齊.

  [解析] ***1***甲=***82+84+85+89+79+80+91+89+79+74***=83.2***分***,

  乙=***90+76+86+81+84+87+86+82+85+83***=84***分***.

  ***2***s=[***82-83.2***2+***84-83.2***2+***85-83.2***2+***89-83.2***2+***79-83.2***2+***80-83.2***2+***91-83.2***2+***89-83.2***2+***79-83.2***2+***74-83.2***2]=26.36***分2***,

  s=[***90-84***2+***76-84***2+***86-84***2+***81-84***2+***84-84***2+***87-84***2+***86-84***2+***82-84***2+***85-84***2+***83-84***2]=13.2***分2***,

  所以s甲=≈5.13***分***,

  s乙=≈3.63***分***.

  ***3***因為甲<乙,所以據此估計乙班的平均分較高.

  ***4***因為s甲>s乙,所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊.


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