湖南高考數學知識點總結

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的高考數學知識點，希望對大家有所幫助!

　　高考文科數學考點總結

　　第一，函式與導數。主要考查集合運算、函式的有關概念定義域、值域、解析式、函式的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函式、三角變換及其應用。這一部分是高考微博的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯絡比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關係的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含引數。

　　湖南高考文科數學考點一：直線方程

　　1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.

　　注：①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.

　　②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.

　　2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.

　　特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.

　　注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

　　附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點0，的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.

　　3. ⑴兩條直線平行：

　　∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.

　　一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且

　　推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.

　　⑵兩條直線垂直：

　　兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裡的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要條件

　　4. 直線的交角：

　　⑴直線到的角方向角;直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.

　　⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.

　　5. 過兩直線的交點的直線系方程為引數，不包括在內

　　湖南高考文科數學考點二：軌跡方程

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

　　⒉寫出點M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標x0，y0所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　湖南高考文科數學考點三：導數

　　一、函式的單調性

　　在a，b內可導函式fx，f′x在a，b任意子區間內都不恆等於0.

　　f′x≥0⇔fx在a，b上為增函式.

　　f′x≤0⇔fx在a，b上為減函式.

　　二、函式的極值

　　1、函式的極小值：

　　函式y=fx在點x=a的函式值fa比它在點x=a附近其它點的函式值都小，f′a=0，而且在點x=a附近的左側f′x<0，右側f′x>0，則點a叫做函式y=fx的極小值點，fa叫做函式y=fx的極小值.

　　2、函式的極大值：

　　函式y=fx在點x=b的函式值fb比它在點x=b附近的其他點的函式值都大，f′b=0，而且在點x=b附近的左側f′x>0，右側f′x<0，則點b叫做函式y=fx的極大值點，fb叫做函式y=fx的極大值.

　　極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

　　三、函式的最值

　　1、在閉區間[a，b]上連續的函式fx在[a，b]上必有最大值與最小值.

　　2、若函式fx在[a，b]上單調遞增，則fa為函式的最小值，fb為函式的最大值;若函式fx在[a，b]上單調遞減，則fa為函式的最大值，fb為函式的最小值.

　　四、求可導函式單調區間的一般步驟和方法

　　1、確定函式fx的定義域;

　　2、求f′x，令f′x=0，求出它在定義域內的一切實數根;

　　3、把函式fx的間斷點即fx的無定義點的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函式fx的定義區間分成若干個小區間;

　　4、確定f′x在各個開區間內的符號，根據f′x的符號判定函式fx在每個相應小開區間內的增減性.

　　湖南高考文科數學考點四：不等式

　　1理解不等式的性質及其證明。

　　【導讀】

　　不等式的性質是不等式的理論支撐，其基礎性質源於數的大小比較。要注意以下幾點：

　　加強化歸意識，把比較大小問題轉化為實數的運算;

　　通過複習強化不等式“運算”的條件。如a>b、才c>d在什麼條件下才能推出ac>bd;

　　強化函式的性質在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯絡;

　　不等式的性質是解、證不等式的基礎，對任意兩實數a、b有a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a

　　一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質，並注意解題中靈活、準確地加以應用;

　　對兩個或兩個以上不等式同加或同乘時一定要注意不等式是否同向且大於零;

　　對於含參問題的大小比較要注意分類討論。

　　2掌握兩個不擴充套件到三個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。

　　【導讀】

　　1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數還是負數來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握。

　　2、對於公式a+b≥ 2√ab，ab≤a+b/22要理解它們的作用和使用條件及內在聯絡，兩個公式也體現了ab和a+b的轉化關係。

　　3、在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三項等——等號能否取得”。若忽略了某個條件，就會出現錯誤。

　　3掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。

　　【導讀】

　　1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之後用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現兩頭往中間靠以達到證明目的。

　　2、由於高考試題不會出現單一的不等式的證明題，常常與函式、數列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函式性質法、分析綜合法和放縮法。要能瞭解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質、函式單調性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質和數學歸納法等。有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用。

　　3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據是不等式的基本性質。步驟是：作差商→變形→判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關係，為了便於判斷，往往把形式變為積或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關係。

　　湖南高考文科數學考點五：幾何

　　1稜柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

　　幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　2稜錐

　　定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

　　表示：用各頂點字母，如五稜錐

　　幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

　　3稜臺：

　　定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等

　　表示：用各頂點字母，如五稜臺

　　幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

　　4圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　5圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　6圓臺：

　　定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　7球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

　　幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

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