上海高考數學公式

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高考數學公式，希望對大家有所幫助!

　　高考數學公式總結

　　一元二次方程的解

　　-b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a

　　根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理

　　判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根

　　b2-4ac<0 注：方程有共軛複數根

　　立體圖形及平面圖形的公式

　　圓的標準方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圓心座標

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h

　　正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜臺側面積 S=1/2c+c'h'

　　圓臺側面積 S=1/2c+c'l=piR+rl 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜稜柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

　　圖形周長 面積 體積公式

　　長方形的周長=長+寬×2

　　正方形的周長=邊長×4

　　長方形的面積=長×寬

　　正方形的面積=邊長×邊長

　　三角形的面積

　　已知三角形底a，高h，則S=ah/2

　　已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S= √[pp - ap - bp - c] 海倫公式p=a+b+c/2

　　和：a+b+c*a+b-c*1/4

　　已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　則三角形面積=a+b+cr/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

　　則三角形面積=abc/4r

　　已知三角形三邊a、b、c,則S= √{1/4[c^2a^2-c^2+a^2-b^2/2^2]} “三斜求積” 南宋秦九韶

　　| a b 1 |

　　S△=1/2 * | c d 1 |

　　| e f 1 |

　　【| a b 1 |

　　| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角座標系內Aa,b,Bc,d, Ce,f,這裡ABC

　　| e f 1 |

　　選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小!】

　　三角形中線面積公式

　　S=√[Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc]/3

　　其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.

　　平行四邊形的面積=底×高

　　梯形的面積=上底+下底×高÷2

　　直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2

　　圓的周長=圓周率×直徑=

　　圓周率×半徑×2

　　圓的面積=圓周率×半徑×半徑

　　長方體的表面積=

　　長×寬+長×高+寬×高×2

　　長方體的體積 =長×寬×高

　　正方體的表面積=稜長×稜長×6

　　正方體的體積=稜長×稜長×稜長

　　圓柱的側面積=底面圓的周長×高

　　圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　圓錐的體積=底面積×高÷3

　　長方體正方體、圓柱體

　　的體積=底面積×高

　　平面圖形

　　名稱 符號 周長C和麵積S

　　正方形 a—邊長 C=4a

　　S=a2

　　長方形 a和b-邊長 C=2a+b

　　S=ab

　　三角形 a,b,c-三邊長

　　h-a邊上的高

　　s-周長的一半

　　A,B,C-內角

　　其中s=a+b+c/2 S=ah/2

　　=ab/2?sinC

　　=[ss-as-bs-c]1/2

　　=a2sinBsinC/2sinA

　　推論及定理

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補角相等

　　4 同角或等角的餘角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內角互補，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內角互補

　　15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

　　17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

　　19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

　　21 全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22邊角邊公理sas 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23 角邊角公理 asa有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24 推論aas 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25 邊邊邊公理sss 有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理hl 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 即等邊對等角

　　31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等等角對等邊

　　35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

　　39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

　　45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

　　46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

　　48定理 四邊形的內角和等於360°

　　49四邊形的外角和等於360°

　　50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於n-2×180°

　　51推論 任意多邊的外角和等於360°

　　52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

　　66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=a×b÷2

　　67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

　　73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

　　74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

　　79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

　　82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=a+b÷2 s=l×h

　　83 1比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

　　84 2合比性質 如果a/b=c/d,那麼a±b/b=c±d/d

　　85 3等比性質 如果a/b=c/d=…=m/nb+d+…+n≠0,那麼 a+c+…+m/b+d+…+n=a/b

　　86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例

　　88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

　　89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似asa

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似sas

　　94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似sss

　　95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

　　96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

　　97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

　　98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等

　　於它的餘角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

　　101圓是定點的距離等於定長的點的集合

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

　　103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

　　104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

　　116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

　　117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

　　119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

　　120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

　　121①直線l和⊙o相交 d

　　②直線l和⊙o相切 d=r

　　③直線l和⊙o相離 d>r

　　122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

　　124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

　　125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

　　126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

　　129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

　　130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的

　　兩條線段的比例中項

　　132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割

　　線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

　　135①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r

　　③兩圓相交 r-r

　　④兩圓內切 d=r-rr>r ⑤兩圓內含d

　　136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137定理 把圓分成nn≥3:

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　139正n邊形的每個內角都等於n-2×180°/n

　　140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為

　　360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

　　144弧長計算公式：l=nπr/180

　　145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

　　146內公切線長= d-r-r 外公切線長= d-r+r

　　147等腰三角形的兩個底腳相等

　　148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

　　149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等

　　150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

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