初三數學上冊期末檢測試題

　　初三數學的學習方法產生於對數學的興趣愛好，喜愛才會主動探索數學未知的題海。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.***2016•瀋陽***一元二次方程x2-4x=12的根是***　　***

　　A.x1=2，x2=-6 B.x1=-2，x2=6 C.x1=-2，x2=-6 D.x1=2，x2=6

　　2.***2016•寧德***已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是14，則袋中球的總個數是***　　***

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.***2016•玉林***如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=***　　***

　　A.30° B.45° C.60° D.70°

　　4.***2016•瀘州***若關於x的一元二次方程x2+2***k-1***x+k2-1=0有實數根，則k的取值範圍是***　　***

　　A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1

　　5.***2016•孝感***將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角座標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的座標為***　　***

　　A.***3，-1*** B.***1，-3*** C.***2，-2*** D.***-2，2***

　　第3題圖

　　第5題圖

　　第6題圖

　　6.***2016•x疆***已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是***　　***

　　A.a>0 B.c<0

　　C.3是方程ax2+bx+c=0的一個根 D.當x<1時，y隨x的增大而減小

　　7.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形後仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割後不用測量就能知道周長的圖形的標號為***　　***

　　A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

　　8.已知點A***a-2b，2-4ab***在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關於拋物線對稱軸的對稱點座標為***　　***

　　A.***-3，7*** B.***-1，7*** C.***-4，10*** D.***0，10***

　　第7題圖

　　第9題圖

　　第10題圖

　　9.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD，DC相切，與AB，CB的延長線分別相交於點E，F，則圖中陰影部分的面積為***　　***

　　A.3+π2 B.3+π C.3-π2 D.23+π2

　　10.如圖，二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，且OA=OC.則下列結論：①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正確結論的個數是***　　***

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　11.***2016•達州***設m，n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______.

　　12.如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F.若∠ACF=65°，則∠E=________.

　　第12題圖

　　第14題圖

　　13.***2016•長沙***若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是________.

　　14.***2016•南通***如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF，若CE=1 cm，則BF=__________cm.

　　15.***2016•眉山***一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________.

　　16.***2016•荊州***若函式y=***a-1***x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為________.

　　17.***2016•梧州***如圖，點B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切線，過點B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是________.

　　第17題圖

　　第18題圖

　　18.***2016•茂名***如圖，在平面直角座標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y=33x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=33x上，依次進行下去…，若點A的座標是***0，1***，點B的座標是***3，1***，則點A8的橫座標是________.

　　三、解答題***共66分***

　　19.***6分***解方程：

　　***1******2016•淄博***x2+4x-1=0;　　　　***2******x-2***2-3x***x-2***=0.

　　20.***7分******2016•青島***小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做遊戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次，若兩次數字之積大於2，則小明勝，否則小亮勝.這個遊戲對雙方公平嗎?請說明理由.

　　21.***7分******2016•寧夏***已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於點D，BC於點E，連線ED，若ED=EC.

　　***1***求證：AB=AC;

　　***2***若AB=4，BC=23，求CD的長.

　　22.***7分***如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′於點E.

　　***1***求證：BC=BC′;

　　***2***若AB=2，BC=1，求AE的長.

　　23.***8分******2016•貴港***為了經濟發展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元.

　　***1***求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率;

　　***2***根據目前經濟發展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值範圍.

　　24.***9分***如圖，點A在x軸的正半軸上，以OA為直徑作⊙P，C是⊙P上一點，過點C的直線y=33x+23與x軸，y軸分別相交於點D，點E，連線AC並延長與y軸相交於點B，點B的座標為***0，43***.

　　***1***求證：OE=CE;

　　***2***請判斷直線CD與⊙P位置關係，證明你的結論，並求出⊙P半徑的值.

　　25.***10分******2016•葫蘆島***某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出於營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低於20元且不高於28元，在銷售過程中發現該紀念冊每週的銷售量y***本***與每本紀念冊的售價x***元***之間滿足一次函式關係：當銷售單價為22元時，銷售量為36本;當銷售單價為24元時，銷售量為32本.

　　***1***請直接寫出y與x的函式解析式;

　　***2***當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元?

　　***3***設該文具店每週銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

　　26.***12分******2016•衡陽***如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過△ABC的三個頂點，與y軸相交於***0，94***，點A座標為***-1，2***，點B是點A關於y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上.

　　***1***求該拋物線的函式解析式;

　　***2***點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，FG⊥y軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的座標;

　　***3***將***2***中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交於點M，DG所在的直線與AC交於點N，連線DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形?若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.

　　答案

　　1.B　2.D　3.C　4.D　5.C　6.C　7.A　8.D　9.A

　　10.B　11.2 016　12.50°　13.56　14.2+2

　　15.83 cm　16.-1或2或1　17.π8　18.63+6

　　19.***1***x1=-2+5，x2=-2-5.***2***x1=2，x2=-1.　20.這個遊戲對雙方是公平的.列表得：

　　∴一共有6種情況，積大於2的有3種，∴P***積大於2***=36=12，∴這個遊戲對雙方是公平的.　21.

　　***1***證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.***2***如圖所示，連線BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設CD=a，由***1***知AC=AB=4，則AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-***4-a***2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=***23***2-a2.∴42-***4-a***2=***23***2-a2，整理得a=32，即CD=32.

　　22.

　　***1***證明：如圖所示，連線AC，AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′.***2***∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∵BC=BC′，∴BC′=AD′，在△AD′E與△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′，AD′=BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE=D′E，設AE=x，則D′E=2-x，在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-***2-x***2=1，解得x=54，∴AE=54.　23.***1***設2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為x，根據題意，得500***1+x***2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2***舍***，答：2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為20%.***2***根據題意，得a-720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，故a的取值範圍為720

　　24.

　　***1***證明：如圖所示，連線OC，∵直線y=33x+23與y軸相交於點E，∴點E的座標為***0，23***，即OE=23.又∵點B的座標為***0，43***，∴OB=43，∴BE=OE=23，又∵OA是⊙P的直徑，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，∴OE=CE.***2***直線CD是⊙P的切線.證明：連線PC，PE，由***1***可知OE=CE.在△POE和△PCE中，PO=PC，PE=PE，OE=CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE.又∵x軸⊥y軸，∴∠POE=∠PCE=90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直線CD經過半徑PC的外端點C，∴直線CD是⊙P的切線.∵對y=33x+23，當y=0時，x=-6，即OD=6，在Rt△DOE中，DE=OD2+OE2=62+***23***2=43，∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.設⊙P的半徑為r，則在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即 r2+***63***2=***6+r***2，解得r=6，即⊙P半徑的值為6.　25.y=-2x+80***20≤x≤28***.***2***設當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據題意，得***x-20***y=150，則***x-20******-2x+80***=150，整理，得x2-60x+875=0，***x-25******x-35***=0，解得x1=25，x2=35***不合題意捨去***，答：每本紀念冊的銷售單價是25元.***3***由題意可得w=***x-20******-2x+80***=-2x2+120x-1600=-2***x-30***2+200，此時當x=30時，w最大，又∵售價不低於20元且不高於28元，x<30時，y隨x的增大而增大，∴當x=28時，w最大=-2***28-30***2+200=192***元***，答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.　26.***1***∵點B是點A關於y軸的對稱點，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點為***0，94***，故拋物線的解析式可設為y=ax2+94.

　　∵A***-1，2***在拋物線y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=-14，∴拋物線的函式解析式為y=-14x2+94.

　　***2***①當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，-14x2+94=0，解得x1=3，x2=-3，∴點C的座標為***3，0***.設直線AC的解析式為y=mx+n，則有-m+n=2，3m+n=0，解得m=-12，n=32，∴直線AC的解析式為y=-12x+32.設正方形OEFG的邊長為p，則F***p，p***.∵點F***p，p***在直線y=-12x+32上，∴-12p+32=p，解得p=1，∴點F的座標為***1，1***.②當點F在第二象限時，同理可得，點F的座標為***-3，3***，此時點F不線上段AC上，故舍去.綜上所述，點F的座標為***1，1***.

　　***3***過點M作MH⊥DN於點H，如圖2，則OD=t，OE=t+1.∵點E和點C重合時停止運動，∴0≤t≤2.當x=t時，y=-12t+32，則N***t，-12t+32***，DN=-12t+32.當x=t+1時，y=-12***t+1***+32=-12t+1，則M***t+1，-12t+1***，ME=-12t+1.在Rt△DEM中，DM2=12+***-12t+1***2=14t2-t+2.在Rt△NHM中，MH=1，NH=***-12t+32***-***-12t+1***=12，∴MN2=12+***12***2=54.①當DN=DM時，***-12t+32***2=14t2-t+2，解得t=12;②當ND=NM時，-12t+32=54=52，解得t=3-5;③當MN=MD時，54=14t2-t+2，解得t1=1，t2=3.∵0≤t≤2，∴t=1.綜上所述，存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形，t的值為12，3-5或1.